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Der Ausdruck (3) enthält trotz seiner Mehrdeutigkeit nicht 
mehr verschiedene Werthe als nöthig ist. Denn erklären wir 
eine der ^^ten Wurzeln, z. ß. anders, indem wir aVWs 
an Stelle von ^hs setzen, so geht nach (3) über in 
x), hat also nach § 3 (2) denselben Erfolg wie die 
—§ 
Substitution , d. h. einer cyklischen Vertauschung der 
Wenn wir ferner eine cyklische Vertauschung der Grössen 
^07 ^1? • • 7 — 2 ausführen, also in (3) v in r+1 verwandeln, so 
geht x) in x) über. Es hat also nach § 3 (3) 
diese Vertauschung denselben Erfolg wie 
Damit ist auch zugleich nach gewiesen, dass die 
aus (3) abgeleiteten Werthe von x^ wenn die 
nur die beiden Bedingungen 1) 2) erfüllen, wirk- 
lich die Wurzeln einer Gleichung wten Grades mit 
rationalen Coefficienten sind. 
Denn betrachten wir irgend eine metacyklische (also bei- 
spielsweise eine symmetsische) Function der aus (3) unter den 
Voraussetzungen 1 ) 2 ) abgeleiteten Werthen von 00^^ * • J ^71 
so enthält eine solche Function , wenn sie nach Potenzen und 
Producten der geordnet ist, die Grössen nur noch 
rational, weil sie durch die Vertauschungen « v¥) 
ungeändert bleibt, und sie ist überhaupt rational, weil sie auch 
durch die cyklischen Vertauschungen {Jcq, kn- 2 ) ungeändert 
bleibt. 
§ 7. 
Wir wollen uns nun von der Voraussetzung befreien , die 
wir bisher gemacht haben, dass die sämmtlichen Grössen (a, x) 
von Null verschieden seien. Wir halten zunächst noch an ^ 
dieser Annahme fest, und wählen eine beliebige rationale Func- 
tion y~(f {x) von X, die wir ganz und als vom n — 1 ten Grad, 
höchstens, voraussetzen können. Die n Grössen 
CO 2/0 == (*o), 2/1 = 5 P ( 0 ) • • I 2 /»-l = 
