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Wir erhalten hieraus 
Tci^—k^—iVh + ay'c' 
^^ ■ ■ ■ ■ h,-h^ = 2 Vh-a^/c 
Nun ist ferner äjq + und {k^ + ^2 — — k^\w 
rational, und wenn also m, n wieder rationale Grössen bedeuten 
also 
k^ k^ = 4t n 
^0 + ^^2 — — k^~ 4: mV c 
kQ-\-k2 = 2n-\~2m\/c 
ki-\- k^"2n — 2m V c 
woraus mittels 5 folgt 
(7) 
kQ = n-\- mV c + Vh-\~ aVc 
]c^ = n — mVc V h — a^~c 
k^— n-\- mVc — Vb-}- aV^ 
k. = n — mV c — Vh — aV7 
Zwischen den drei hier vorkommenden Quadratwurzeln 
(8) r—Vc,Q=Vh-{-aVc,Q=Vh — aVc 
besteht nach (2) und (5) die durch (4) zu veriticierende Be- 
ziehung 
(9) QQ = r 
so dass durch zwei Vorzeichen das dritte bestimmt ist. Eine 
Aenderung in den zwei willkürlichen Vorzeichen hat eine cyk- 
lische Vertauschung der (ä^o, k^^ k^^ k^ zur Folge; die Ver- 
tauschung von r, (>, Q mit — r, — q ist gleichbedeutend mit 
der cyklischen Permutation (0, 1, 2, 3). Die Vertauschung von 
r, Q mit r, — (), — Q entspricht der Permutation (0, 2) (1, 3) 
und endlich t^q^q mit — r, — q\ q der Vertauschung (0,3, 2,1). 
Es ist leicht, aus (7) die biquadratische Gleichung zu bilden, 
deren Wurzeln die Grössen k sind. Führen wir k — n — x als 
Unbekannte ein, so lautet diese Gleichung 
(10) X*- — 2 {mc — 2mcaX’\- — 2m^ch — c = 0. 
