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§ 1 . 
Ich stelle zunächst die wenigen Hilfssätze aus der Zahlen- 
theorie und aus der Theorie der Kreistheilung zusammen, die 
ich im Folgenden benutzen muss. 
1. Wenn n eine beliebige ganze Zahl ist, so genügen die 
wten Einheitswurzeln einer rationalen irreducibeln ganzzahligen 
Gleichung vom Grade m. Sind . . die in n aufgehenden 
von einander verschiedenen Primzahlen und so ist 
m=(p(n)== (Pi— 1) fe— 1) • • • 
Die Gruppe dieser Gleichung besteht aus den sämmtlichen 
Substitutionen 
(r, /), 
wenn s die Reihe der zu n theilerfremden Zahlklassen (modulo n) 
durchläuft, und ist also eine AbePsche. Sie ist isomorph mit 
der Gruppe 8 der Zahlen 5 selbst, wenn diese durch Multipli- 
kation zusammengesetzt werden. Durchläuft a die Zahlen einer 
Gruppe J., die ein Theiler von 8 ist, so heissen die Summen 
( 1 ) « = 
Die Kreistheilungs-Perioden im allgemeinen Sinne. 
Der Grad f von A muss ein Theiler von m sein und der 
Quotient mif-=e heisst der Index der Gruppe A oder der 
Periode co. Setzt man in w die verschiedenen Einheitswurzeln r, 
so erhält man höchtens ß-Werthe, und diese genügen einer 
rationalen Gleichung eten Grades. 
2. Ist n eine Primzahl und ef~n—l^ so erhält man aus 
(o die Perioden im engeren Sinn 
( 2 ) . . . 7] = r-\- + . • • + 
wenn g eine primitive Congruenzwurzel der Primzahl n bedeutet. 
Die ß-Werthe von tj sind stets von einander verschiedene und 
sollen mit 
V0l • •? Ve-l 
bezeichnet werden. Wir führen die folgenden speciellen Fälle an. 
