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a) Ist e = 2, was bei jeder ungeraden Primzahl n Vorkommen 
kann, so ist 
(3) %— »?i=y(— 1) «, 
wo das Vorzeichen der Quadratwurzel von der Wahl der 
Wurzel r abhängt und sich bestimmen lässt, was aber hier 
nicht nothwendig ist. 
b) Ist e = 3, also n eine Primzahl von der Form 6^4- 1, 
und ist Q eine imaginäre dritte Einheitswurzel und 
(4) . . . . = % + + 
SO ergiebt sich 
(5) (e,!?) = « 
und 
(6) . . ((), r}Y = n{a-\-h q), (q^ 7]Y = n(a-]- b q^) 
(7) {a -j- b q) {a b Q^) — n, 
wenn a, h ganze Zahlen sind. 
Es sind also a + ^ a-\-hQ^ die beiden complexen Prim- 
factoren der im Körper (^) zerlegbaren Zahl n. 
Diese Zahlen sind bis auf einen Einheitsfactor (+1 , +(>, 
völlig bestimmt, und auch dieser Einheitsfactor ist durch die 
Formeln (6) bestimmt. Diese Bestimmung ist aber für uns hier 
nicht nöthig. 
c) Ist 6 = 4, also n eine Primzahl von der Form 4iV+ 1, 
so setzen wir 
( = + — 
(— 1 , ’?) = %— + »;3 
(— »> >2) = % — * — Vi + * %. 
und erhalten die Formel 
{h rjY = ^ n {a b i), ( — ?^)^ = \/^ (a — b ^) 
(8) (— l,r;) = v/w 
(a -j- bi) (a ■— b i) = n. 
Es sind also jetzt a-j-bi, a — bi die beiden complexen 
Primfactoren der im Körper der Gauss’schen imaginären Zahlen 
(i) zerlegbaren Zahl n. 
