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§ 2 . 
Es seien x^ die Wurzeln einer cubischen AbePscher 
Gleichung und q eine imaginäre dritte Einheitswurzel; ferner 
f 
(e, »o) = «0 + ? 
■ (e^*o) = «o + e^a;l^-e «2- 
Nach der Voraussetzung ist dann 
(e, XaY = A-\rBQ 
( 2 ) = 
(e. a^o) (e^«o) = »* 
(3) . . . . {A-Y Bq) {A-Y Bq^) = m®, 
worin A, m rationale Zahlen sind. 
Sind g'i) ^2 • • Primzahlen der Form 3 iV + 2, die also auch 
im Körper ((>) unzerlegbar sind, Pi, P 2 • • Primzahlen von der 
Form 3^+ 1, die also im Körper q in zwei conjugierte Prim- 
factoren 
=7r2< . . 
zerlegbar sind, wo tc^ z. B. von der Form a-\-hQ ist, so können 
die beiden Zahlen A B A B folgendermassen in 
Primfactoren zerlegt werden: 
( 4 ) 
A + Bq =(—q) 
_-ft fc, fc, '1 , »i . , 
V — 3 2^2 ♦ • ^1 ^2 
A-\- Bq^={—q^)^ (—s/—^) gY qY K’'' n.' n 
worin A, v\, . irgendwelche positive 
oder negative ganze Zahlen sind. 
Da nun nach (3) das Product der beiden Zahlen (4) der 
Cubus einer rationalen Zahl ist, so folgt: 
(5) Ä = 0, =0, kxj^ =0, . . 1^1 -f- v[ = 0^ V 2 -f- v^=0 . . (mod 3). 
Wegen der hinzugefügten Einheit ( — können die 
7t[ . . unter den associierten Factoren von . . beliebig aus- 
gewählt werden, also auch so wie es die Formel § 1 (6) er- 
giebt. Demnach ist 
