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also 
^ =(q,vYp ^ 
n = (e, )?) 
{a\ ^ / 2 \ 3 *'' — (p-\-p') 
(ß) ... TT 71 =(Q,r]) (q\7]) P ^ ^ \ 
wenn dreigliedrigen Perioden der /)ten Einheits- 
wurzeln bedeuten. 
Hiernach ergiebt sich mitßücksicht auf (5), dass die rechten 
Seiten von (4), mit Ausnahme der Factoren ( — voll- 
ständige Guben sind von Ausdrücken, die rational aus pten 
Einheitswurzeln und q zusammengesetzt sind, und da q selbst 
der Cubus einer neunten Einheitswurzel ist, so können wir in 
(2) die dritte Wurzel ausziehen und erhalten, wenn wir jede 
aus Einheitswurzeln rational zusammengesetzte Zahl eine Kreis- 
theilungszahl nennen, den Satz: 
Die Wurzeln einer cubischen Abel’schen 
Gleichung sind Kreistheilungszahlen. 
Ich habe absichtlich nicht in den Satz mit aufgenommen, 
was unsere Ableitung über die Natur der in den Ausdruck vor- 
kommenden Einheitswurzel lehrt, weil wir nachher ganz genau 
diese Ausdrücke alle bestimmen werden. 
§ 3. 
Unter den biquadratischen Abel’schen Gleichungen mit den 
Wurzeln a?o, x^ giebt es zwei Arten, nämlich die irregu- 
lären, deren Gruppe aus den vier Vertauschungen 
1. (01) (23), (02) (13), (03) (12) 
besteht, und die regulären, deren Gruppe aus den cyklischen 
Vertauschungen 
1. (0, 1, 2, 3), (0, 2) (1, 3), (0, 3, 2, 1) 
besteht. 
Bei der ersten Art sind die drei Quadrate 
+ «1 — *2 — {Xo — Xi + X^ — Xg) % («0 — a?! — «2 + x^Y 
und das Product 
(*0 + »1 — «2 — '» s ) (*0 — « 1 + a ^2 — (*0 — — *2 + » s ) 
