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rationale Zahlen, und daraus folgt, dass, wenn a, hy c, e, B 
rationale Zahlen bedeuten, Xq die Form hat 
(1) . . !Ko = a+&v/3+ + 
woraus man x^y x^ durch Vorzeichenänderung der Wurzeln 
\/-4, \/B erhält. 
Nach § 1 a) sind also Xq, x^^ x^, nöthigenfalls unter Zu- 
ziehung von n/ — 1, durch Einheitswurzeln ausdrückbar. 
Für die zweite Art der biquadratischen AbePschen Gleichungen 
setzen 
wir 
( 
O 
T 
^0 + ^ ^1 — ^2 ^ ^3) 
(2) 
• • 
. (- 
•>>o) = 
Xq 't X-^ X^ j ^ ^3) 
(- 
l,ä;o) = 
Xq X-^ ~|- X^ iTg, 
und es 
sind 
(3) 
♦ « 
(i, x^^ 
+ 
II 
Bi {—ixQy=A — 
conjugierte complexe Zahlen, während (—1, XqY und das Product 
(h ^o) ( — h ^o) reelle rationale Zahlen sind. 
Wir zerlegen nun die complexen Zahlen Ä + Bi in ihre 
Primfactoren im Körper der Gauss’chen complexen Zahlen (i). 
Wir erhalten, wenn wir mit . • Primzahlen der Form 4^+3, 
mit TT, Tr'; tt,, tt!, ; . . . die complexen Primfactore der Primzahlen 
der Form 4 W-f- 1 bezeichnen, Ausdrücke von folgender Form : 
A + Bi = f . . 
A ~D ’ * — ^ ^ l 
A — B%—t (1 — ^) q q^ . ♦ 
V ,V V, , V. 
n n TTj TTj * 
V fV v\ ,v. 
7t Tt 71^ 7t ^ ^ 
worin die Exponenten ju, A, j^, äjj, . r, v\ r,, v\ positive oder 
negative ganze Zahlen sind. 
Das Product dieser beiden conjugierten Zahlen muss aber die 
vierte Potenz einer rationalen Zahl sein, und daraus ergiebt sich 
Ä: = 0, Ä;i=0 . . (mod 2) 
^ ^ * X = 0, V A- V =0y Vj -{-v[=0 . . (mod 4). 
Demnach können nach der Formel § 1 (3) die (1 + q^, q ^^ . . 
als vierte Potenzen von Kreistheilungszahlen dargestellt werden, 
und es muss dasselbe noch von den Zahlen tt, 7t gezeigt werden. 
