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daraus, dass auch h selbst — , d. h. die ganze Gruppe B m Ä 
enthalten isi. Dann kann also w durch eine Einheitswurzel der 
Ordnung n ausgedrückt werden und dieser Fall ist also beiseite 
zu lassen. 
Es sind also nur Primzahlen von der Form 3 iV + 1 und die 
Primzahl 3 mindestens in der zweiten Potenz in n aufzunehmen. 
Ist ^>1, so ist, wenn wir die Gruppe B der Zahlen 
(4) & = 1 mod 
betrachten, zu der eine Einheitswurzel der Ordnung n : q gehört 
6 = 1 + A q^~~^ n\ 
also nach den binomischen Lehrsatz 
, ¥ = \ + Xq^ n = \ (mod n)^ 
also in A enthalten; folglich wenn q von 3 verschieden ist, 
auch h selbst. Ist endlich q — ^ und ^ 2 , so ist , wenn die 
Gruppe B durch 
^ = 1 (mod 3^“* n) 
definiert wird, 
5 = 1 4- A 3'^-! = (1 + A 3''-2 n'f (mod n), 
also wiederum B in A enthalten. Aus alledem schliessen wir, 
dass wir 
(6) « = S'iä'2----3. 
setzen können, worin qi^q^y^q.^ von einander verschiedene 
Primzahlen der Form 3 oder =9 sind. 
Nehmen wir n der Formel (6) gemäss an, so können wir 
ein System primitiver Wurzeln • •^9v bestimmen, so dass für 
jedes s die Indices . ., Xv nach den Moduln q^ — 1 , q^ — 1, . ., qy — 1 
(für 9 nach dem Modul 6) durch die Congruenzen 
(7) (mod gj, =g%^ (mod q^) . . (mod q^) 
bestimmt sind, oder wenn wir yj aus 
ri=9i (mod ^i), =1 (mod q^), . ., = 1 (mod qy) 
und analog /s • • bestimmen 
(8) . . . . s = . . y%v (mod n). 
