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Das erste Beispiel für ein zusammengesetztes x bietet die 
Zahl 63 = 9. 7, die zwei cubische Abel’sche Gleichungen liefert. 
Setzt man = 2, ^2 = 3, so erhält man folgende Indextabelle. 
s 
1 
2 
4 
5 
8 
10 
11 
13 
16 
17 
19 
20 
22 
23 
25 
26 
29 
31 
Xi 
0 
1 
2 
5 
0 
1 
4 
3 
2 
1 
5 
3 
0 
2 
4 
5 
0 
1 
x^ 
0 
2 
4 
5 
3 
0 
1 
2 
4 
3 
0 
1 
2 
5 
4 
3 
1 
2 
34 
37 
38 
40 
41 
43 
44 
46 
47 
50 
52 
53 
55 
58 
59 
61 
3 
2 
1 
5 
3 
0 
2 
4 
5 
0 
1 
4 
3 
2 
1 
5 
4 
0 
1 
2 
5 
4 
3 
0 
1 
5 
4 
3 
0 
2 
5 
4 
Man erhält die beiden Gruppen A aus den Congruenzen 
iri + ir2 = 0, — ir2 = 0 (mod 3) 
A = 1, 2, 4, 8, 16, 31, 32, 47, 55, 59, 61, 62, 
A' = 1, 5, 8, 11, 23, 25, 38, 40, 52, 55, 58, 62. 
Bezeichnen wir mit a, eine neunte und eine siebente 
Einheitswurzel und setze 
=_= a -[- «— 1 = «2 -j- ßj — 2 oj4 _|_ ßj — 4 
so kann man die beiden Systeme der w so darstellen: 
®o = ^oVoA- «1 Vi + «2 V2> ® 0 =^oVo + V2 + ^2 Vv 
= ^o Vi + «1 ^2 + «2 Vo, = ^1 ^0 + Vo + ^2 
®2 = «0 ^2 + ^1 Vo + ^2 Vll ®2 = ^2 ^0 + Vi + ^2 Vo^ 
und daraus berechnet man leicht die beiden cubischen Gleichungen 
ft)^ — 21a) — 28 = 0 
a)'3 — 21 0)' + 35 = 0. 
§ 5 - 
Aehnlich verhält sich die Sache bei den biquadratischen 
Gleichungen. Wir haben Theiler A von der Gruppe S vom 
Index 4 aufzusuchen. Dabei sind aber zwei Fälle zu unter- 
scheiden. Der erste tritt ein, wenn das Quadrat jeder Zahl 5 
in A enthalten ist, in dem S in der Form 
I. S = A + hA + hA-^hkA 
