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darstelbar ist; der zweite, wenn in s mindestens eine Zahl h 
existiert, deren vierte Potenz erst in A enthalten ist; dann ist 
II. 8-=A + hA+¥A + h^A, 
Im ersten Fall genügt eine zu A gehörige Function « einer 
irregulären, im zweiten einer regulären biquadratischen Gleichung 
(§ 3). Es ergeben sich, wie oben, die Werthe von die man 
auszuscheiden hat. Da (p {n) durch 4 theilbar sein muss, so 
kann n nicht die Potenz einer einzigen Primzahl der Form 
4 iV' + 3 sein noch auch w = 4 ; und wie oben erkennt man, 
dass die Fälle auszuscheiden sind, in denen n eine höhere 
Potenz einer ungeraden Primzahl enthält. 
Ist ferner n — 2^n und vi ungerade, so ist die Gruppe 
die durch die Congruenz 
(1) &=1 (mod 2^-1 w) 
definiert ist, wenn ist, in A enthalten und dieser Fall 
also auszuschliessen , denn es ist in diesem Fall 
h — 2^“* w' = (1 + ic 2^-^ nY (mod n). 
Im Fall I ist sogar schon der Fall A = 4 auszuschliessen, 
weil in diesem Fall 
5 = 1 + 0 ? n = {\ X 2^“^ n'Y (i^fiod n) 
ist. Wir setzen also, indem wir unter gi, . ., verschiedene 
ungerade Primzahlen verstehen, 
. • • . . fl =2 g^^ q^ • . . • g^,, 
wo im Fall I A = 0, 2, 3, im Fall II 2 = 0, 2, 3, 4 sein kann. 
Die Indices «, einer Zahl 5 sind bestimmt 
durch die Congruenzen 
s = (— Ifs*® (mod 2^), 
=/' (mod q^), 
(3) • • • • =3^' (mod äj), 
=glv (mod g,), 
Die Exponenten sind hier nach den Moduln 2, 2^-^, y (gj), 
yfe)» • *5 wir die Indexmodulu nennen, bestimmt. 
