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Ist A = 2, so fällt der zweite Index ß weg, ist A = 0, so fallen 
beide Indices «, ß weg. 
Um zunächst den Fall I zu erledigen, suchen wir die Be- 
dingung für die Gruppe A-\-hA vom Index 2 und finden dafür, 
ganz wie im vorigen Fall, eine lineare Congruenz zwischen den 
Indices für den Modul 2. Damit dann aber eine Zahl s der 
Gruppe A und nicht h A angehört, ergiebt sich eine zweite 
lineare Congruenz, so dass wir, wenn a, 6, c,,c. 2 , . ., a\, 6'^, c\ . . 
Zahlen sind, die nach dem Modul 2 genommen sind, als Be- 
dingung für die Indices einer Zahl in A erhalten 
a a-\-hß + c^y^ + . = 0 
a a + hß' + = 0 
(mod 2). 
Damit die Gruppe 
nicht in A enthalten sei, muss noch vermieden werden, dass 
zwei zusammengehörige der Zahlen 6, 5'; c,, c,, zugleich 
verschwinden. Im Falle A = 2 dürfen auch a, a nicht zugleich 
verschwinden, während für A = 3 dies zulässig ist. Die Congruenzen 
(4) kann man durch Addition mit einander verbinden und da- 
durch umformen. Man kann also z. B. q = 1 , c\ — 0 an- 
nehmen. 
Die Anzahl der vorhandenen Gruppen dieser Art lässt sich 
leicht durch Abzählung bestimmen. 
Sie ist 
I ^ für A = 0, für A= 2, 2 (3"— 1)+ 1 für ;i = 3. 
z z 
Es müssen in diesen Fällen mindestens zwei Indices vor- 
handen sein, und die ersten Werthe von n, bei denen diese 
Fälle Vorkommen können, sind 
n = 8, 12, 15, 20, 21, 24, 28, 33, 35, 39, 40. 
Der erste Fall, der mehrere Gruppen dieser Art liefert, ist 
n — 24. Wir erhalten die folgende Indextabelle. 
