73 
s = 1 
5 
7 
11 
13 
17 
19 
a — O 
0 
1 
1 
0 
0 
1 
11 
o 
1 
0 
1 
1 
0 
1 
y — 0 
1 
0 
1 
0 
1 
0 
23 
1 
0 
1 
Die Congruenzenpaare, die hier die fünf Gruppen bestimmen, 
sind folgende: 
y=0, y=0, y y = a 
ß~0j ^5 = 0 , « = 0 , ß^a 
und führen zu den Gruppen 
1,7; 1,19; 1,23; 1,5; 1,11; 
(1,17; 1, 13 sind auszuschliessen , weil zu ihnen 8te und 12te 
Einheits wurzeln gehören). 
(mod 2) 
Aehnlich verfahren wir im Fall II. Wir theilen die Indices 
einer beliebigen Zahl in zwei Theile 
^1, ^2, • *, 2^1, ^2, • *, y ^ 
und verstehen unter Xi die, deren Indexmodul durch 2 aber 
nicht durch 4 theilbar ist, und yi die, deren Indexmodul durch 
4 theilbar ist. 
Wir bezeichnen weiter die Indices einer Zahl in A mit 
ßly ß%y • •, ß ^ 
und beweisen zunächst, dass, wenn wir ein System von [i Zahlen 
in A wählen, a\ a\ . . ., die Determinante der ßi 
ß\y ß\y 
(5) B = 
nicht gerade sein kann, 
liebiges System «/g, . m 
denn sonst Hessen sich für ein be- 
y die Congruenzen erfüllen 
r' 
X /s; + r ß"+.. + aW ( mod 4) 
Nimmt man die yi und folglich auch die l gerade an, so 
werden auch die zugehörigen Xi gerade und können durch 
Hinzufügung geeigneter Vielfacher von 4 mit jeder geraden 
