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Zahl nach ihren Indexmoduln congruent gemacht werden. Da 
nun alle vierten Potenzen in Ä enthalten sind, so folgt aus 
der Voraussetzung eines ungeraden B, dass alle Quadrate in 
Ä enthalten sind, was unserer Voraussetzung widerspricht. 
Es muss also für irgend ein festes Werthsystem mg,.., 
für alle Zahlen in Ä eine Congruenz 
(6) . . = 0 (mod 2) 
bestehen, weil sonst jede beliebige Zahl, deren Indices der 
Congruenz (5) genügen, in A enthalten wäre, also die Hälfte 
aller Zahlen s und nicht nur der vierte Theil 
Da die mg, . ., m^ nicht alle gerade sind, so kann 
man die Zahlen m., m", . . so wählen, dass die Determinante 
(mod 4) 
^(^^- 1 ) y ^ -j_ 2/2+.. + mjf 
und können zu jedem System der ein System der yi bestimmen 
und umgekehrt. Bezeichnen wir mit 2 Y 2 ’> ♦ -5 Yy, <iie Werthe 
der für die Zahlen in so ist 2yi nach (6) eine gerade 
Zahl. Haben wir nun fx-\- Zahlen in J., a\ a \ . ., so 
wird jede Zahl deren Indices den Congruenzen 
„^=X'a\ + r + . . + (mod 2) 
a, = r «; + r «; + . . -f (mod 2) 
y, =r /, + r /; + . . + (mod 2 ) 
= A' r\ + r /; + . . + (mod 4) 
• • ♦«♦•••• ♦♦•••• • 
y^ = ^ y’i^ + ^" + . . + (mod 4) 
mi, 
mg , 
/ 
f 
/ 
m,. 
m„ 
mf-o, 
mf -^\ . 
m(i^ 
ungerade ist. Wir setzen dann 
m, 2/1 + 2/2 + 
m', 2/i +^ 22/2 +-- + ^J42/^ 
(7) 
( 8 ) 
