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1 genügen, was auch die A für Zahlen sein mögen, gleichfalls in 
A enthalten sein. Und nun kann die Determinante des Systems 
j (8) nicht ungerade sein, da man sonst die nach 
j dem Modul 2, y 2 , . • nach dem Modul 4 beliebig wählen 
könnte, und der Index der Gruppe Ä nicht 4, sondern 2 sein 
würde. 
Es besteht daher zwischen den Indices der Zahlen in A eine 
lineare Congruenz 
Miai + ...+M^ci:y+Niri + ^ 2 r 2 i- = 0 (mod 2) 
und diese Congruenz geht durch Multiplication mit 2 unter 
Benutzung von (7) über in 
(9) 2^1«!+...+ + + = 0 (mod 4), 
worin \ = = (mod 2), so dass die Congruenz (9) 
die Congruenz (6) in sich schliesst. Umgekehrt definiert jede 
Congruenz der Form (9)., in der die nicht sämmtlich 
gerade sind, eine Gruppe wie wir sie suchen. 
Wie in den früheren Fällen kann die Annahme gemacht 
werden, dass keiner der Coefficienten in (9) verschwindet, mit 
Ausnahme des Coefficienten des zur Basis — 1 gehörigen Index, 
im Falle n durch 8 theilbar ist. 
Wir führen das Beispiel ^=16 an. Da haben wir 
a = (—1)®' (mod 16) 
und erhalten zwei Gruppen , wenn wir ß = 0 (niod 4) oder 
2a = ß (mod 4) setzen 
J. = 1, 15 oder = 1, 7. 
Marburg, im März 1892. 
