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§ 1 . 
1. Die 48 Ebenen, welche die Grenzflächen des allgemeinsten 
gleichflächigen Polyeders derOktaeder-Hexaeder-Gruppe, 
des (6 + 8 + 12)eckigen 2.24-Flachs (des Hexakisoktaeders) 
bilden , schneiden sich : 
zu je 8 in 3 . 6 =18 Punkten 51, deren jede Ebene 3’ enthält, ' 
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Die 18 Punkte 51 sind die Eckpunkte von 3 concentrischen 
regulären Oktaedern, die 32 Punkte ® die Eckpunkte von 
4 concentrischen regulären Hexaedern und die 72 Punkte die 
Eckpunkte von 6 concentrischen Kubooktaedern. 
Analog liegen die 48 Eckpunkte des allgemeinsten gleich- 
eckigen Polyeders dieser Gruppe, des (6 -j- 8 + 12) flächigen 
2 . 24-Ecks 
zu je 8 in 3.6 =18 Ebenen «, von denen 3 durch jeden Punkt gehen, " 
„ „ 6 „ 4.8 =32 „ y, n » 
„ , 4 „ 6.12 = 72 „ ß, , „6 
Die 18 Ebenen a bilden die Grenzflächen dreier concen- 
trischen Würfel, die 32 Ebenen y die Grenzflächen von 4 con- 
centrischen regulären Oktaedern und die 72 Ebenen ß die 
Grenzflächen von 6 concentrischen Rhombendodekaedern. 
Damit ergeben sich sofort aus (I) folgende drei durch die 
48 Ebenen eines Hexakisoktaeders bestimmte räumliche Con- 
figurationen : 
(18|, nl 48^) (1) 
(32«, 144^, 48«) (2) 
(72^, 72,^ 48^) (3) 
Das durch die vier in einer Ebene liegende Punkte (5 der 
Cf. (2) bestimmte vollständige Viereck hat zu Seitenpaaren 6 der 
144 Cf. -Graden; die Eckpunkte des Diagonaldreiecks sind drei 
1) Vgl. E. Hess, Einleitung in die Lehre von der Kugeltheilung. 
Leipzig, B. G. Teubner. 1883. § 63 ff. 
