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I. Allgemeine Eigenschaften der Correlationen. 
Die Zahl der Correlationen ist für jede Gruppe dieselbe, 
wie die der Collineationen ; sie werden analytisch durch lineare 
Transformationen zwischen Punkt- und Ebenen-Coordinaten oder 
zwischen Ebenen- und Punkt- Coordinaten dargestellt. Je eine 
Collineation und eine Correlation, von welchen die eine aus der 
anderen durch die Vertauschung von Punkt- mit Ebenen-Coor- 
dinaten entsteht, sollen einander entsprechend genannt 
werden. Die Correlationen sind daher ebenfalls in eigentliche 
und uneigentliche zu unterscheiden, welche bez. den Dreh- 
ungen und den Spiegelungen entsprechen. 
Die der identischen Substitution: 
. (1) oder 
u 
t 
V 
w 
1 . . .(1«), 
)’ =. w ^ 
welche zur Abkürzung durch [l23] oder bezeichnet werden 
soll und wobei x, y, z Punkt-, w, w Ebenen-Coordinaten be- 
deuten, entsprechende Correlation: 
u 
/ 
V 
w 
= 2 / 
(2) oder 
( 2 «), 
welche kurz durch [ 123 ] oder [^] bezeichnet werde, bedeutet 
die Polar reciprocität in Bezug auf die Kernfiäche: 
y’^ . . . (3) 
oder {'da) 
d. h'. in Bezug auf eine Nullkugel oder einen imaginären Kegel 
2. Grades. Für die sphärische Figur (vom Kugelradius = 1) 
ist diese Correlation das bekannte Entsprechen von Pol und 
Aequator, d. h. die Polarreciprocität in Bezug auf den unendlich 
fernen imaginären Kugelkreis. 
Nun lassen sich zwar alle Correlationen einer Gruppe aus 
den Collineationen derselben in Verbindung mit dieser speciellen 
Polarcorrelation herleiten; doch sollen im Folgenden die sämmt- 
lichen Correlationen einer Gruppe direct nach ihrer Bedeutung 
