16 
Richtung (oder Seite) des Hauptkreises; diese Unterscheidung 
drückt sich für die umgeschriebenen (gleichflächigen) Polyeder 
in der Vertauschung der beiden parallelen (an Punkt und Gegen- 
punkt construirten) Berührungsebenen aus. 
II. Anwendung auf die einzelnen regulären 
Gruppen. 
Die in I. hervorgehobenen Eigenschaften, deren analytische 
Herleitung äusserst einfach ist, sollen nunmehr auf die Corre- 
lationen der einzelnen regulären Gruppen angewendet werden. 
Wir wollen die entsprechenden Collineationen und Correlationen 
jeder Gruppe nebeneinander stellen und für die Oktaeder- 
H ex ae der- Gruppe (und die in ihr als Untergruppe enthaltene 
Tetraeder- Gruppe) die Substitutionen nebst ihrer geometri- 
schen Bedeutung vollständig angeben, während für die Iko- 
s a e d e r - P e n t a g 0 n d 0 d e k a e d e r - Gruppe und die Dieder- 
Gruppen eine übersichtliche Zusammenstellung genügen möge. 
A) Oktaeder - Hexaeder-Gruppe nebst Untergruppen. 
Die 48 Substitutionen dieser Gruppe, welche Collineationen 
bedeuten , werden bekanntlich durch die 6 Permutationen der 
Coordinaten eines Punktes (einer Ebene) in Verbindung mit den 
8 Vorzeichencombinationen erhalten*); sie sollen analog, wie es 
bereits oben unter (1) und (la) geschehen ist, durch das Symbol 
[i^ii ±^ 3 ] bezeichnet werden, wo- 
bei kl, kg, kg die Zahlen 1, 2, 3 entsprechend y, z (oder u, 
w) in irgend einer Reihenfolge bedeuten. Ebenso sollen die 
48 Correlationen dieser Gruppe analog wie unter (2) und (2«) 
durch das Symbol [+^*i, +^21 oder 
bezeichnet werden. 
In den beiden folgenden Tabellen (6 a) und (6 b) sind zu- 
nächst die 24 eigentlichen und 24 uneigentlichen Collineationen 
dieser Gruppe zusammengestellt. Die 3 vlerzähligen Axen 
1) E. Hess, Kugelteilung § 64. 
