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1), 2), 3), welcher als allgemeinstes gleicheckiges (gleichflächiges) 
Polyeder das unsymmetrische (4 + 4 -f- 12)-flächige 12-Eck (das 
(4 + 4 + 12)-eckige 1‘2-Flach oder tetraedrische Penta- 
gond odekaeder als gyroidische Hemigonie (Hemiedrie) der 
drei unter 1), 2), 3) aufgeführten Polyeder oder als gyroidische 
Tetartogonie (Tetartoedrie) des 2. 24 -Ecks (Hexakisoktaeders) 
entspricht. 
Die 48 Collineationen der Oktaeder-Hexaeder-Gruppe können 
auch, wie bereits hervorgehoben wurde, aus den 24 Collineationen 
erhalten werden, durch welche die Figur eines vollständigen 
ebenen Vierecks in sich übergeführt wird, wenn man die ebene 
Figur von einem Centrum aus auf eine Kugelfläche projicirt. 
Man kann hierbei einfach von der speciellen regulären ebenen 
Figur ausgehen , bei welcher die Endpunkte des Vier- 
ecks denjenigen eines Quadrates von der Seite 1 entsprechen, 
und die Eckpunkte die Seitenpaare bi.-.bg, die Diago- 
nalpunkte . . . ^ 3 , die Diagonalen Ui . . . Qg und die Schnittpunkt- 
paare der Seiten mit den Diagonalen von einem Punkte 
0, welcher auf der im Mittelpunkte des Quadrates errichteten 
Normalen der Ebene im Abstande 1 liegt, aus auf die Kugelfläche 
vom Kadius 1 projiciren. Durch die passende Wahl des recht- 
winkligen räumlichen Coordinatensystems lässt sich dann leicht 
erreichen , dass die rechtwinkligen Coordinaten eines auf die 
Kugel projicirten Punktes P (und des Gegenpunktes P') genau 
(bez. bis auf das Vorzeichen) mit den homogenen Coordinaten 
(in Bezug auf das Diagonaldreieck des entsprechenden 
Punktes der Ebene übereinstimmen. Die Transformations- 
formeln für die sphärische Figur sind dann — abgesehen vom 
doppelten Vorzeichen — denjenigen für die ebene Figur ent- 
sprechend , sodass die Zahl der räumlichen Collineationen die 
doppelte derjenigen der ebenen wird*). 
1) Vgl. hierüber eine demnächst erscheinende Abhandlung des Verf. 
»Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen«. Zweite Abhand- 
lung in den Nova Acta der Ksl. Leop. -Carol. Deutsch. Akademie der 
Naturf. 
