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b) Uneigentliche Correlationen (vgl. Tabelle (6b)). 
Die uneigentlichen Correlationen der Oktaeder -Hexaeder- 
Gruppe resultiren einfach durch Combination der 24 eigentlichen 
Correlationen mit der Inversion (vgl. (6 b) unter 25)); sie 
können daher einfach als die inversen der eigentlichen Corre- 
lationen bezeichnet werden. Die sämmtlichen Kerncurven der 
Polarcorrelationen und der allgemeinen Correlationen werden 
bez. dieselben, wie für die eigentlichen Correlationen; nur ent- 
spricht jetzt jedem Hauptkreis der Kugel der Gegenpunkt 
des Punktes und jedem Punkte der Hauptkreis von entgegen- 
gesetzter Richtung (oder Seite), wie derjenige, welcher ihm 
bei der eigentlichen Correlation entsprach. Wenn die in Tabelle 
(6b) unter 25)... 48) aufgeführten Substitutionen, welche die un- 
eigentlichen Collineationen darstellen, mit einem oberen oder 
unteren Horizontalstriche versehen werden , so erhält man die 
Substitutionen, welche die uneigentlichen Correlationen bedeuten, 
und die geometrische Bedeutung derselben ist mit Berücksichti- 
gung der Inversion aus der Tabelle (9 a) zu entnehmen. 
Von der durch die 48 Collineationen und die 48 Corre- 
lationen gebildeten Hauptgruppe ist die Gruppe der 48 Col- 
lineationen eine sog. ausgezeichnete (invariante) Untergruppe, 
während die 48 Correlationen für sich keine Gruppe bilden. 
Ebenso tritt zu den oben unter 1)... 4) betrachteten Untergruppen 
der Collineationen bez. die gleiche Zahl von Correlationen hinzu, 
wodurch die vollständigen Untergruppen 1] bis 4] resultiren. 
Die vollständige Tetraedergruppe 3] z. B. enthält die 12 
eigentlichen Collineationen l)...12)(in (6a)) und die 12 un- 
eigentlichen Collineationen 37)... 48) (in (6b)), ebenso die 12 
eigentlichen Correlationen 1)...P2) (in (9a)) und die 12 uneigent- 
lichen Correlationen 37) . . .48) (welche bez. die inversen der eigent- 
lichen Correlationen 13)... 24) in (9a) sind); die 12 uneigentlichen 
Correlationen der Tetraedergruppe sind also nicht (ebenso wie 
bei den vollständigen Untergruppen 1] und 4]) die inversen der 
eigentlichen Correlationen. Es hängt dies einfach damit zu- 
sammen, dass die auf den zweizähligen Axen Ai'OAi senkrechten 
