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direkt -syninietrischerO Mitfelebene g. (Die geraden r(llb) 
Potenzen S®, S*, S®, S® sind wiederum die 5-zähligen 
Drehungen 17)... 40) in (11a)). 
101)... 120) 10.2 = 20 sechszählige Drehspiegelungen, 
d. h. Drehungen von der Amplitude a) b) — — 
o o 
um je eine der drei-zähligen Axen C'OC und Spiege- 
lung an der dazu senkrechten (nicht direkt - symme- 
trischen) Mittelebene c. (Die geraden Potenzen S* 
sind wiederum die 3-zähligen Drehungen 41).. .60) in 
(l\ a), S® ist die Inversion 61)). 
Die 120 Collineationen und die 120 Correlationen bilden 
zusammen die vollständige Hauptgruppe, von welcher die Gruppe 
der 120 Collineationen eine ausgezeichnete (invariante) Unter- 
gruppe ist. Ferner bilden die 60 eigentlichen Collineationen 
zusammen mit den 60 eigentlichen Correlationen eine vollstän- 
dige Untergruppe, welcher als allgemeinstes gleicheckiges (gleich- 
flächiges) Polyeder das gänzlich unsymmetrische (12 + 20-|-60)- 
fl ächige 60- Eck (das (12 + 20 + 60) -eckige 60-Flach oder 
Pentagonhexekontaeder) und zwar als gyroidische Hemi- 
gonie (Herniedrie) des 2.60-Kcks (des 2.60-Flachs) entspricht. 
Auch hier bilden die 60 eigentlichen Collineationen für sich eine 
ausgezeichnete Untergruppe. 
Man kann auch analog, wie es unter A) geschehen ist, die 
120 Collineationen und die 120 Correlationen der Ikosaeder- 
Pentagondodekaeder-Gruppe bez. aus den 60 Collineationen und 
den 60 Correlationen, durch welche die ebene (speciell reguläre) 
Figur eines sog. zehnfach Brianchon’schen Sechsecks 
in sich oder in die reciproke Figur übergeht, durch das an- 
gegebene Verfahren der Centralprojection auf die Kugel erhalten. 
Die sphärischen Kerncurven der Correlationen bedingen eben- 
falls bestimmte regelmässige Eintheilungen der Kugelfläche, welche 
zu gewissen besonderen Polyedern der Gruppe in einfacher Be- 
ziehung stehen. 
C) Dieder-(Doppelpyramiden -)G r u p p e^ 
Auch für diese Gruppe möge eine übersichtliche Zusammen- 
stellung und kurze Charakterisirung der eigentlichen und un- 
