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In derselben Sitzung vom 18. December 1895 hielt Herr 
Professor Edmund Hess einen Vortrag: 
üeber regelmässige Einteilungen des dreidimensionalen 
sphärischen Raumes. 
In einem früher vor der Gesellschaft gehaltenen Vortrage 
»üeber die regulären Polytope höherer Art«^) habe ich bereits 
die durch die linearen (Euklid’schen) Symmetrieräume der sechs 
regulären Polytope des vierdimensionalen Raumes bedingten 
regelmässigen Einteilungen eines concentrischen dreidimensionalen 
sphärischen Raumes betrachtet und genauer untersucht.^) Man 
kann umgekehrt, wie a. a. 0. ausgeführt wurde, die durch be- 
stimmte reguläre sphärische Polyeder erster und höherer Art 
bewirkten Einteilungen oder Ausfüllungen eines solchen Raumes 
auch benutzen, um aus ihnen die den entsprechenden sphärischen 
»Zellgeweben« ein- und umgeschriebenen regulären Polytope 
erster und höherer Art ~ von den letzteren wurden zwölf als 
möglich a. a. 0. nachgewiesen — herzuleiten. 
Aber auch die teilweise regelmässigen Polytope, welche 
entweder nur gleicheckig oder nur gleichzeilig sind, und 
bei welchen gleiche oder verschiedene Kanten und Grenzflächen 
auftreten können, lassen sich aus jenen regelmässigen Einteilungen 
des dreidimensionalen sphärischen Raumes, erhalten , wobei die 
Analogie der im dreidimensionalen ebenen Raume angestellten 
Betrachtungen, welche sich auf die durch die Symmetrieebenen 
der regulären Polyeder bedingten Einteilungen einer concentrischen 
Kugelfläche beziehen, augenscheinlich ist. 
Indem ich auf die in § 1 und § 6 der angeführten Mit- 
teilung aufgestellten Beziehungen der sphärischen Tetraedrometrie 
und die dort angegebenen Eigenschaften der regulären sphärischen 
Zellgewebe, sowie auf die ausführlicheren Betrachtungen einer in 
1) Diese Sitzungsberichte Mai 1885, Nr. 3, S. 31 — 57. 
2) Vgl. u. A. die hiermit in Zusammenhang stehenden, aber später 
erschienenen Arbeiten : C. Hossfeld: Die reguläre Einteilung des Raumes 
bei elliptischer Maassbestimmung. Schloemilchs Zeitschr. 1886, S. 360; 
E. Goursat: Sur les substitutions orthogonales. Annales scientif. de 
l’ecole norm, super. T. VI, Annee 1889, Nr. 1, Janvier. 
