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der 4 sphärischen Ecken mit den Scheiteln ag, h,, bi, Ci erhält 
man 15® 4- 45^+ 30° + 60® = 150® oder ^ einer Hauptkugel. 
Es existiert aber keine einfache Formel 4, aus der sich das Vo- 
lumen des sphärischen Tetraeders Sg? welches hier den 384^®“ Teil 
des Volumens des sphärischen Raumes {—27t^) beträgt, mittelst 
dieser letzteren Excesse bestimmen lässt. 
Zwischen den Hauptkreiswinkeln und den sphärischen Kanten 
einer Ecke des Tetraeders und ebenso zwischen den Neigungs- 
winkeln der Hauptkugeln und den Hauptkreiswinkeln einer Ecke 
bestehen dieselben Beziehungen , wie zwischen den Winkeln und 
Seiten eines sphärischen Dreiecks. Auch bestätigt man leicht 
an dem hier betrachteten Tetraeder die^ allgemein für ein 
sphärisches Tetraeder geltende Beziehung^), nach welcher der 
Quotient aus dem Producte der Sinus zweier Gegenkanten und 
dem Producte der Sinus der gegenüberliegenden Hauptkugel- 
winkel gleich dem Quotienten aus der d-Function (dem Producte 
der Sinus zweier Kanten in den Sinus des eingeschlossenen 
Hauptkreiswinkels) einer Seitenfläche und der (i-Function (dem 
Producte der Sinus zweier Hauptkugelwinkel in den Sinus des 
eingeschlossenen Hauptkreiswinkels) der gegenüberliegenden Ecke 
ist. Dieser Quotient, welchen man als Modulus des sphäri- 
schen Tetraeders bezeichnen kann, beträgt für das hier betrachtete 
Tetraeder — ^ = cos rj. 
v/3 
4) Um jeden der 
8 Punkte a(a') liegen 48 Elementartetraeder 
24 „ 
b(b') „ 
16 
CO 
b (F) „ 
12 
16 „ 
c (c') 
24 
Wenn je 24 um einen Punkt c(cQ herumliegende Elementar- 
tetraeder zusammengefasst werden, so resultirt das reguläre 
Gewebe dessen Eckpunkte, Kanten-, Flächen-, Polyeder- 
Mittelpunkte bez. die Punkte o, 5, b, c sind und das als 
reguläres sphärisches 8-eckiges 16-Zell . . . (I) = (ir) 
bezeichnet werden kann. 
1) Vgl. die angeführte Mitteilung § 2. 
2) A. a. 0. § 1. 
