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g leichzeiliges Gewebe, welches sich aus 32 congruenten drei- 
seitigen sphärischen Doppelpyramiden zusammensetzt und dessen 
Eckpunkte die 8 Punkte a(a ) und die 16 Punkte c(c') sind. 
Die Basisfläche einer Doppelpyramide ist ein Oktantendreieck 
mit den Eckpunkten a, während zwei Punkte c die Spitzen dar- 
stellen. Die Seitenfläche der Pyramide ist ein gleichschenkliges 
Dreieck, dessen Schenkel 60^ betragen, während die Winkel an 
der Basis der Winkel an der Spitze =2r] ist. In jeder 
Basiskante stossen 3, in jeder Seitenkante 4 Pyramiden anein- 
ander, sodass in jedem Eckpunkt a sich 12, in jedem Eckpunkt 
c sich 4 Doppelpyramiden vereinigen. Wir bezeichnen dies 
Gewebe als 
(IV) .... . (8i 2 -f- 16 *) - e ck i g es 328 +2 -Z eil, 
wobei, wie auch im Folgenden, die den Eckenzahlen angehängten 
Indices die Zahl der sich in dem Eckpunkte vereinigenden Grenz- 
polyeder, die der Zeilenzahl angehängten Indices die Anzahl der 
Eckpunkte des Grenzpolyeders bedeuten. 
Diesem festen gleichzeiligen Gewebe entspricht das feste 
zugeordnete gleicheckige Gewebe, dessen Eckpunkte die 
32 Punkte b (b') sind, welches von 8 sphärischen Kubooktaedern 
(mit den Mittelpunkten 0 ) und von 16 regulären sphärischen 
Tetraedern (mit den Mittelpunkten c) begrenzt wird, und bei 
welchem in jeder Ecke sich 3 Kubooktaeder und 2 Tetraeder 
vereinigen. Dies Gewebe wird als: 
(IV') . . . fes tes (812 -j-164)-zelliges 32s -j-2 -Eck 
zu bezeichnen sein. Diesem letzteren Gewebe ist ein festes 
gleicheckiges 32-Eck ein- und ein festes gleichzelliges 32-Zell 
u m geschrieben, deren Beschaffenheit sich aus den entsprechenden 
sphärischen Zellgeweben (IV') und (IV) sofort ergibt. Dagegen 
lässt sich dem Gewebe (IV) kein Polytop e inschreiben , da die 
Eckpunkte des sphärischen Grenzpolyeders nicht auf einem 
Euklid’schen Raume liegen, und ebensowenig lässt sich dem 
Gewebe (IV) ein Polytop umschreiben. 
5) Das oben genauer betrachtete sphärische Zellgewebe, 
welches durch die 4 Hauptkugeln « und die 12 Hauptkugeln ß 
erzeugt wird und aus 384 gleichen sphärischen Tetraedern 5^2 
