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Vielheit von gleicheckigen Geweben (XV') , welche dem festen 
gleichzelligen Gewebe (XV), als ihrem Symmetriegewebe, 
zugeordnet sind. Diese gleicheckigen Gewebe (XV') und die 
ihnen bez. ein- und umgeschriebenen gleicheckigen und gleich- 
zeiligen Polytope sind als dreifach veränderlich zu be- 
zeichnen; bei der analytischen Darstellung werden die Elemente 
eines Gewebes (XV') und der zugehörigen Polytope als Functionen 
dreier unabhängiger Variabein erhalten. 
Werden für das feste gleichzellige Gewebe die sphärischen 
Kanten (in \Vinkelmaass) durch a», die Winkel zweier Haupt- 
kreise durch Ai und die Winkel zweier Hauptkugeln, welche 
sich in einer sphärischen Kante schneiden, durch 21/, analog die- 
selben veränderlichen Grössen für das zugeordnete gleicheckige 
Gewebe durch a/, A/, 21/ bezeichnet, bedeuten ferner tt* die 
Winkel zweier in einer Grenzfläche zusammenstossender Grenz- 
polyeder, Fi die Winkel zweier Grenzflächen und die ebenen 
Winkel der Grenzflächen des dem Gewebe (XV') umgeschriebenen 
gleichzeiligen Polytops Ui und analog tt/, P/, ^/ dieselben 
Grössen für das dem Gewebe (XV') eingeschriebene gleicheckige 
Polytop so finden folgende einfache Beziehungen statt; 
(X/ + m' = 180'’ 'l ai' + tt/ = 1 80“ 'j 
P/=180“ . ( 8 «) ^/+P/=:180“>. . (8^) 
2t,-P^/' = 180“J 180“.J 
Sind ferner, wie oben, (> 5 , (> 5 , die sphärischen Ab- 
stände eines Punktes ^ von den Ecken eines Tetraeders % 
(d. h. die sphärischen Radien der den Grenzpolyedern des gleich- 
eckigen Gewebes (XV') umgeschriebenen Kugeln), so bestehen 
für die senkrechten Abstände Fa, F^', P 5 ', Grenzpoly- 
eder des eingeschriebenen gleicheckigen Polytops vom Mittelpunkt 
des Sg und für die mit jenen Abständen gleichgerichteten Eck- 
radien F^, P 5 , Pc des umgeschriebenen gleichzeiligen Poly- 
tops die Relationen : 
P^' = r cos Pjj' = r cos P 5 ' = r cos (> 5 , F/ = r cos 
“ cos 
? — 
COS Pc 
cos ^ cos pj) 
Fi'Fi = r% 
wenn r den Radius des sphärischen Raumes bezeichnet. 
. (9«) 
. m 
(9y) 
