54 
V. Section für reine und angewandte 
Mathematik. 
Vierte Sitzung* am 8. Vovember 1881. Vorsitzender: Professor Dr. 
Har nack. 
Herr Baurath Prof. Dr. Frankel spricht: lieber den Satz der 
„kleinsten Deformationsarbeit elastischer Systeme.“ Wirdein 
elastischer Körper der Einwirkung äusserer Kräfte unterworfen, welche 
denselben innerhalb der Elasticitätsgrenze deformiren, so werden hierdurch 
innere Kräfte her vor gerufen, deren Arbeit für den Gesammtbetrag der De- 
formation ein Minimum ist. Schreibt man daher die Bedingungen für 
dieses Minimum der elastischen Kräfte an, so lassen sich, unter Berück- 
sichtigung des geometrischen Zusammenhanges des elastischen Systems, 
alle unhekannten inneren Kräfte bestimmen. 
Der Vortragende giebt den Beweis und mehrere Anwendungen des 
genannten Satzes. 
Fünfte Sitzung am 1. December 1881. Vorsitzender: Professor Dr. 
Harnack. 
Herr Geh. Rath Prof. Dr. Zeuner spricht: 
lieber einige Fragen der mathemathischen Statistik mit 
Vorzeigung demographischer Modelle. 
Ausgehend von der bahnbrechenden Arbeit Knapp’s*) und dessen 
Unterscheidung verschiedener Gesammtheiten von Lebenden und Gestor- 
benen zeigt der Vortragende zunächst, auf welchem Wege Knapp durch 
graphische Darstellung in der Ebene den Einblick und die Ableitung der 
mathematischen Ausdrücke für die genannten Gesammtheiten zu erleich- 
tern suchte und schliesst daran eine ausführliche Besprechung der von 
ihm selbst angegebenen Methode**) der graphischen Darstellung. 
Denkt man sich im Raume drei auf einander rechtwinkelig stehende 
Axen und trägt man auf der Axe OX die Geburtszeit t auf, parallel 
Knapp: lieber die Ermittelung der Sterblichkeit aus den Aufzeichnungen der 
Bevölkerungs-Statistik. Leipzig, 1868. 
Zeuner: Abhandlungen aus der mathematischen Statistik. Leipzig, 1869. 
