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Ist die Summe zweier Gegenseiten AB und CD gleich der der beiden andern, so 
haben die Ebenen, die die Innenwinkel hälften, eine gemeinsame Gerade, und jeder Punkt 
dieser Geraden ist die Mitte einer dem Viereck eingeschriebenen Kugel. Aufserdem gibt 
es noch vier eingeschriebene Kugeln, in deren Mitten sich die senkrecht hälftenden Ebenen 
von drei Aufsenwinkeln mit der des vierten Innenwinkels schneiden. 
Über denselben Gegenstand vergleiche man den Aufsatz von Vogt in Crelles Journal, 
Bd. 92, S. 328; die Untersuchung der Lage der Berührungspunkte ist hier nicht bis ins 
Einzelne durchgeführt. 
Prof. Dr. A. Witting macht Bemerkungen zum isoperimetrischen 
Problem. 
Im ersten Teile seines Vortrags leitet Redner einen Hilfssatz ab, welcher folgender- 
raafsen lautet: „Ein im Endlichen gelegener geschlossener sich nicht durchsetzender 
Linienzug von der Eigenschaft, dafs durch jeden seiner Punkte eine Gerade gelegt werden 
kann, welche zugleich den Umfang und den Inhalt halbiert, ist eine Figur mit Mittel- 
punkt.“ — Der zweite Teil des Vortrags ist der Frage gewidmet, welche geschlossene 
ebene Figur bei gegebener Länge des Umfangs den gröfsten Flächeninhalt besitzt. Es 
wird zunächst gezeigt, dafs der Umfang überall konvex sein mufs, also keine einspringenden 
Ecken haben darf; ferner, dafs jede den Umfang halbierende geradlinige Transversale 
der Figur auch den Inhalt halbiert, dafs also — nach dem Hilfssatz — die Figur einen 
Mittelpunkt besitzen mufs : endlich, dafs jede Tangente der den Umfang bildenden Linien 
senkrecht stehen mufs auf dem Durchmesser des Berührungspunktes. Aus diesen Tat- 
sachen aber folgt, dafs die gewünschte Figur nur ein Kreis sein kann. 
Fünfte Sitzung am 11. Oktober 1906. Vorsitzender: Staatsrat Prof. 
M. Grübler. — - Anwesend 14 Mitglieder. 
Prof. Dr. M. Disteli spricht über die Raumkurven konstanten 
Abstandes ihrer Schmiegungsebenen von einem Fixpunkt. 
Vortragender entwickelt zunächst eine Reihe von Formeln aus der analytischen 
Theorie der Raumkurven und beweist sodann mit Hilfe derselben, dafs jede eigentliche 
Raumkurve 1c s, deren sämtliche Schmiegungsebenen von einem festen Punkt 0 den ge- 
gebenen Abstand e haben, folgende zwei Eigenschaften besitzt: Erstens ist die Kurve 
eine geodätische Linie desjenigen Kegels, der sie aus 0 projiziert, geht also beim Ab- 
wickeln dieses Kegels in eine Gerade über, und zweitens ist das Verhältnis der Torsion 
zur Krümmung proportional der von einem Scheitel der Kurve aus gerechneten Bogen- 
länge. (Unter einem Scheitel der Kurve wird hierbei ein Punkt verstanden, dessen Normal- 
ebene durch 0 geht ) — Im Anschlufs an diese Ergebnisse macht der Vortragende noch 
einige Mitteilungen über diejenigen Kurven kn, deren rektifizierende Ebenen 
vom Fixpunkte 0 den gegebenen konstanten Abstand e haben, und über diejenigen 
Kurven Aw, von deren Normalebenen das Gleiche gilt. Jede Kurve kn ist geodätische 
Linie auf einer abwickelbaren Fläche, die der mit dem Radius e um den Mittelpunkt 0 
beschriebenen Kugel umgeschrieben ist; und das Verhältnis der Torsion zur Krümmung 
ist für jeden Punkt P einer solchen Kurve gleich dem Verhältnis der beiden Strecken 
O'P und 0"P, welche sich als orthogonale Projektionen des Radiusvektors OP auf . die 
Tangente und auf die Binormale ergeben. Auch jede Kurve kx steht zu einer der er- 
wähnten Kugel umgeschriebenen abwickelbaren Fläche in naher Beziehung; sie ist 
Filarevolvente zu gewissen geodätischen Linien der Fläche und zugleich Planevolvente 
zur Rückkehrkurve der Fläche. Beim Abwickeln des Kegels, der eine Kurve km aus 
dem Punkt 0 projiziert, geht diese Kurve in eine Evolvente des um 0 mit dem Radius e 
beschriebenen Kreises über. 
Sechste Sitzung am 22. November 1906. Vorsitzender: Staatsrat 
Prof. M. Grübler. — Anwesend 12 Mitglieder. 
Prof. Dr. M. Toepler und Prof. Dr. A. Witting bringen 
Mitteilungen vor. 
Zunächst spricht Prof. Dr. M. Toepler. 
kleinere 
