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Bei Gelegenheit von Untersuchungen über Gleitfunkenbildung lag die Aufgabe vor, 
die durch einen Polp auf eine beliebige ihn umgebende Fläche <L> geflossene Elektri- 
zitätsmenge zu bestimmen. Hierbei sollte die Spannungsverteilung auf der Fläche der- 
artig sein, dafs längs aller vom Rande nach dem Pole p gehenden Geraden die Spannung 
P nach dem Gesetze ax=P n wächst (x auf der Geraden vom Rande aus gerechnet), 
um im Pol p selbst den gleichen Wert Po zu erreichen; aus letzterer Bedingung be- 
stimmt sich für jede Gerade der ihr zugehörige Wert von a (also ax 0 = Po 11 , wenn x 0 je- 
weils die Strecke vom Rande der Fläche bis zum Pol p bedeutet). 
Stellen wir die Spannung in jedem Punkte durch eine Normale auf der Fläche dar, 
so ist die ausgesprochene Aufgabe identisch mit der Bestimmung eines Volumens 
über der Fläche <T> — längs aller vom Rande nach dem Pol p gezogenen Geraden wächst 
die Höhe P nach dem Gesetze 
Po n 
Xo 
= P n . 
Wir denken uns nun zwei Normalebenen zur Fläche <P durch den Pol p derart 
gelegt, dafs sie einen sehr schmalen keilförmigen Ausschnitt aus dem gesuchten Volumen 
begrenzen ; hierbei werde aus der Basisfläche <P ein Dreieck mit der Fläche -^x 0 .dh 
ausgeschnitten ; der I nhalt d Fdes keilförmigen V olumens is t dann gleich / P .dx. 
Xo 
. dh : 
X 0 
dies gibt ausgeführt 
dV: 
Po .Xo .d li. 
Der Ausdruck 
(n + 1) (2 n+ 1) 
Po .Xo .dh ist nun aber nichts anderes als der Inhalt des Aus- 
schnitts, den die beiden gedachten Ebenen aus einem geraden Zylinder über der Basis - 
fläche und mit der Höhe P 0 ausschneiden. Hieraus folgt, dafs der Gesamtinhalt des 
gesuchten Körpers 
TT -ry T 
V= - : rr • Po . <D 
ist. 
(» + 1 ) (2n + 1 ) 
Bei der Gleitfunkenbildung gilt, wie z. T. noch nicht veröffentlichte Messungen 
zeigen, auf Glasplatten n — 4; der Zahlfaktor wird 32:45 = 0,711 ; auf Glasröhren ange- 
nähert n=. 3; Zahlfaktor 9:14 = 0,642; auf Oberflächen leitender Flüssigkeiten schliefslich 
n = 1 ; der Zablfaktor wird 1 : 3. 
Im Anschlufs an diese Ausführungen spricht Prof. Dr. A. W itting. 
Die von Prof. Dr. M. Toepler ausgeführte Volumberechnung gelingt auch noch in 
anderer Weise und läfst dann erkennen, dafs eine grofse Gruppe von Körpern in dieser 
Weise behandelt werden kann. Das wesentliche Merkmal der oben betrachteten Gebilde 
besteht darin, dafs sie von Ebenen, die zur Basis parallel sind, in ähnlichen Figuren 
geschnitten werden. Man braucht also blofs einen analytischen Ausdruck hierfür auf- 
zustellen. Diesen erlangt man aber aus der Tatsache, dafs bei beliebig gestalteter Basis 
in der xy -Ebene die durch die z- Achse gelegten Ebenen affine Kurven ausschneiden 
müssen. Sei also die Basiskurve in Polarkoordinaten gegeben durch 
r 0 = x 0 .cp (a), 
so setzen wir fest, dafs cp («) eine ganz beliebige stetige Funktion sein soll (z. B. auch 
eine Tabellenfunktion), und dafs cp (0) = 1 sei. Ist dann in der as^-Ebene die Meridiankurve 
f(x, z) = 0 
gegeben, so ist 
/'(r, #) = 0, wobei r — x.cp (cc\ 
die Meridiankurve in der Ebene, welche mit der xz- Ebene den Winkel a bildet. Ist 
nun Go die Basis und Gz der in der Höhe z zur Basis parallele Querschnitt, so folgt 
Go 
G = 
also wird das Volumen von z = 0 bis z 
Xo 
h 
n ii 
