Y. Über eine zwischen drei Differentialansdrücken 
bestellende identische Relation*). 
Von Prof. Dr. E. Naetsch. 
In der Theorie der partiellen Differentialgleichungen I. Ordnung tritt 
die Frage auf, unter welchen Bedingungen mehrere Differentialgleichungen 
mit derselben unbekannten Funktion und denselben unabhängigen Verän- 
derlichen gemeinschaftliche Lösungen besitzen können. Beim Studium dieser 
Frage hat sich ein wichtiger Satz ergeben, der folgendermafsen ausge- 
sprochen werden kann: 
Jede etwa vorhandene gemeinschaftliche Lösung der beiden 
partiellen Differentialgleichungen I. Ordnung 
■■■X«, Z,P U P*> ■■■Pn) — 0 , W(x i ,x ll , "Xn, Z,P 1 ,Pi,--Pn) = 0 , 
(-K) 
leistet stets auch noch 
gleichung I. Ordnung 
d <P dd>\ d W 
dx h Ph dz) d p h 
4'K 
Genüge. 
der 
d ® 
dph 
weiteren partiellen Differential- 
Für den Ausdruck, welcher die linke Seite der letzteren Gleichung 
bildet, ist — seines häufigen Vorkommens wegen — ein besonderes Zeichen 
eingeführt worden; man pflegt ihn symbolisch mit [<P 5 *P] zu bezeichnen. 
Dann folgen aus dem Bildungsgesetz des obigen Ausdrucks unmittel- 
bar mehrere Eigenschaften dieses Symbols; so ist z. B. 
so ist ferner, wenn c einen konstanten Faktor bedeutet, 
[c. W] = c. [<P, *P] 
und insbesondere 
[— 0», = — 
Ein besonders merkwürdiger und zugleich durch seine Anwendungen 
wichtiger Satz ergibt sich, wenn drei ganz beliebige Funktionen (D, F der 
2n-\- 1 Veränderlichen 00 y 00 2 ^ • • • QQ n,z,P t ,P 2 , - --Pn in Betracht gezogen 
*) Vortrag, gehalten in der mathematischen Sektion der naturwissenschaftlichen 
Gesellschaft Isis in Dresden. 
