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werden ; dann stellt sich heraus, dafs, wie auch diese Funktionen beschaffen 
sein mögen, stets die identische Gleichung 
(A)[[0 *P] F] + [[*PF] 0 ] + [[^0*] 0 ] = • [0 F]+y?.[F*] + i£. [0 «P] 
besteht*). 
In den folgenden Betrachtungen soll nun eine Identität aufgestellt und 
bewiesen werden, die sowohl hinsichtlich ihres Ursprungs als auch be- 
sonders hinsichtlich ihrer Form wohl als ein Analogon zu der Identität (AL) 
bezeichnet werden darf, wenngleich nicht verschwiegen werden soll, dafs 
von ihr keine analogen Anwendungen gemacht werden können wie von jener. 
Wfc* gehen davon aus, dafs jede etwa vorhandene gemeinschaftliche 
Lösung der beiden gewöhnlichen Differentialgleichungen w-ter Ordnung 
<p(x,y,yi,yi,---yn) = 0, y(x,y,y t ,p t , — yu)=0, (y»^J) 
auch stets eine Lösung der weiteren gewöhnlichen Differentialgleichung 
n - ter Ordnung 
d -^- + v ^ + 
i d v , 
yn 
d _jf \ d 0 _ d _v_ (d_0_ . dtp 
dy n .Jdy n d y n \d x ^ Ji d y 
d h y > 
sein mufs**). Die Analogie dieser Tatsache mit dem am Anfänge dieser 
Betrachtungen wiedergegebenen Satze legt den Gedanken nahe, für den 
Ausdruck, welcher die linke Seite der letzten Gleichung bildet, gleichfalls 
ein einfaches Symbol einzuführen; wir wollen dies tun, indem wir den frag- 
lichen Ausdruck abkürzungsweise mit {cp, ip} bezeichnen. Dann übersieht 
man sofort, dafs gewisse Eigenschaften des Symbols [, | auch dem Symbol 
{,} zukommen werden; so wird z. B. 
(7) {«/,</•} r v {f/, !/<}, 
und ferner, wenn c einen konstanten Faktor bedeutet, 
{c.(f,tp} 
insbesondere also 
(ii) {- { 9 , ip}. 
Aber noch mehr; wirbehaupten, dafs, wenn (p,ip,f irgend drei Funk- 
tionen der n + 2 Veränderlichen x,y,y ly y cl , • •• y n sind, stets die 
identische Gleichung 
*) Diese Identität ist von Herrn A. Mayer (Mathematische Annalen, 9. Band, 
S. 370) aufgestellt worden. Wendet man sie auf den besonderen Fall an, wo die drei 
Funktionen F frei von z sind, so ergibt sich aus ihr die berühmte Jacobische 
Identität (Jacobis Gesammelte Werke, Band V, S. 46). — Man vergleiche übrigens be- 
treffs der soeben berührten Theorien E. Goursat: Legons sur Integration des equations 
aux derivees partielles du Ier ordre, insbesondere das YI. und VJI. Kapitel dieses Werkes. 
**) Denn jede gemeinschaftliche Lösung der beiden Differentialgleichungen <p = 0 
und = 0 leistet offenbar auch noch den beiden Differentialgleichungen n + l-ter Ordnung 
dx +y 'dy + 
+yn /^ +yn mL =0 , 
* dy n - i * dy n 
d 
+& H — b yn 
d 
i ^ n 
\-yn + 1 5 — =o 
dy n 
dx 1 dy dy n - 1 
Genüge; aus diesen aber folgt durch Elimination von y n + 1 die obige Gleichung 
