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ferner 
Q • ,, da) da) da) da) 
Z7W an Stelle von - + y 1 - + y ^^ + ... + y nJ — 
und endlich 
- Tr / \ ci n da ) dco , . da ) 
7(») an Stelle von y %J -+y t — + ... + y n —. 
Dann erkennen wir, dafs, falls q und a irgend zwei Funktionen von 
x, y, Vx> y*> •••2/» sind > stets 
(1) { Q,o}=a n -U{Q) — q K -ü{a) 
wird; insbesondere ergibt sich 
(2) 
{{f f} = fn • V ({f ■ U(f). 
u yn 
Um nun mit Hilfe der Relation (2) den Ausdruck {{(p(p}f) zu be- 
rechnen, bedenken wir zunächst, dafs 
{fV}=f* Ipn - fn ipx + y ! ■ {fy pn~ <fn Ipy) + i / 2 • (f j fn — <fn */'l) H 
Vn ' {<fn - 1 I pn — fn (pn-l) 
geschrieben werden kann;: aus dieser Formel berechnen wir die Ableitungen 
von {(p v}j} nach allen n + 2 Veränderlichen, schreiben aber jedesmal nur 
die Glieder I. Ordnung hin, während wir die Glieder II. Ordnung blofs durch 
Punkte andeuten; dabei ergibt sich 
d_{f<P\ = 
dx 
d{(fip}__ 
( 3 ) 
dy 
d{fip\ 
dy i 
dy n - 1 
fypn-fnPy-i , 
usw. 
= (fn-2lp n — <f>n*pn-2 + 
und schliefslich 
( 4 ) 
djff} 
dy„ 
= (pn-l yJn — (fn (pn-l “p 
Multiplizieren wir jetzt die n-\- 1 Gleichungen (3) der Reihe nach mit 1, 
Vi> V*) ••• Vn und addieren sodann die Resultate, so entsteht eine Relation, 
welche — mit Benutzung der oben eingeführten Abkürzungen — 
(5) TJ{{fyj}) = xpn-V{(f)~ f n -V{p)+ ■■ 
geschrieben werden kann. Werden endlich die unter (4) und (5) erhaltenen 
Ergebnisse in die Gleichung (2) eingesetzt, so verwandelt sich diese in 
die Formel 
(6a) {{(pip}f}=ip n fn-V((p)—f n (pn-V(lp)—(Pn-llpn • TJ(f) + (p n Xpn-1' TJ (f) -f , 
deren rechte Seite natürlich noch Glieder II. Ordnung — durch die Punkte 
angedeutet — enthält. 
