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Aus der letzteren Relation folgt durch Anwendung der Regeln (8) und (9), 
resp. durch Differentiation, 
(5*) TJ{{(f lp}) = U((p)-TJ(lpn) — TJ(<Pn)-U(\p) + Ipn ’U 2 ((p)~ (f n ‘U 2 (lp), 
und 
• djm - 
dy n 
wofür wegen (7) auch 
a* d{yip}_d 2 ip 
dy n dy n 2 
dy n 
dy * 
ü(cf) 
d 2 cp 
dyn 
ü(lp)-\-(pn-l iPn—ffnlpn-l 
+ ip n - U((p n )~(p n • TJ(lp n ) 
geschrieben werden kann. Werden jetzt die unter (4*) und (5*) gefundenen 
Ergebnisse in die Gleichung (2) eingesetzt, so verwandelt sich diese in 
die Formel 
(6 a*) {{<plfj}f} = fn [U(cp) U(\pn) -U( 9n )ü (tfi)] +fn[lpn ü* U 2 fr)] 
+ U(Q) - fy^üiv)] Uff) + fop. V ,.1 ~ <fn-l iPn] Uff) 
+ [cp n TJ{xp n) —IpnU (cp „)] TJ (f). 
Genau in derselben Weise aber ergeben sich die analogen Formeln 
(6b*) {{^ /*} 9^} = ^ - [^(^) ^ ^(f)] + [A (f)] 
+ [ jK ^(0 - Ä V(<P) + [Vnfn-1 - Ipn - 1 fn] U (<p) 
l_u y n u y n j 
+ [ip n U(f n )—f n U(y„j\U((p) 
(6c*) {{fcp}xp} = Vn [U(f)U( 9n )-U(f n )U(<p)] + ip n [<p n U*if)-fn u 2 Cg,)] 
+ [ 5* U{<f) - U(f) ] U( M I V« «p-l -fn-1 9n ] UW) 
+ [fnU( 9n )-Cp n U(f n )]UW). 
Addiert man aber die drei Formeln (6a*), (6b*), (6c*), so findet man 
{{ , ? X l l }f} + {{>Pf} <f) + {{f<p} lp} = [ 9 nlpn-l-<pn-llpnW(f) 
+ Wnfn-\WiPn-l fn] U f<p) + [fn (fn - 1 — fn-1 <f «] U 
wofür auch 
{{9V}f}}+Uvf]9}+{{f9}y>»9-i-\fnUW)-y>nU(f)} 
+ Ifn - 1 -[(fnTJ ff) f n TJ (<jp)] + f„-l ■ [lp „U (<p) — 9 „U (lp)\, 
oder, wegen (1) 
{{<f'P}f} + {{'Pf}<P} + {{f9}'P}=9n-l'{lpf}+1pn-l’{f<f} + fn-l-{<prp} 
geschrieben werden kann. 
Das ist aber wiederum die zu beweisende Identität {III). 
