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Derselbe berichtet ferner über die Erzeugung Hertz’scber Wellen 
von möglichst geringer Wellenlänge (6 mm Lebedew) und die Aus- 
sonderung ultrarot her Wellen von möglichst grosser Wellenlänge 
(0,03 mm Rubens). 
VI. Section für Mathematik. 
Vierte Sitzung am 14. October 1897. Vorsitzender: Prof. B. Patt en- 
tlausen. — Anwesend 11 Mitglieder. 
Dr. PI. Gravelius spricht über Dynamik der Körpersysteme. 
Der Vortragende giebt einige allgemeine Darlegungen zur Dynamik eines Systems 
starrer Körper, d. i. einer beliebigen endlichen Menge von starren Systemen, die in 
irgend welcher Abhängigkeit von einander oder auch vollkommen frei sein können, und 
zeigt zunächst, dass die allgemeine Elementarbewegung eines solchen Systems dadurch 
zu Stande kommt, dass jedes Individuum des Systems eine Windung um eine Axe 
ausführt. 
Es lässt sich dann nachweisen, dass eine solche Elementarbewegung eines Körper- 
systems charakterisirt ist, wenn die Windungsamplitude eines als ersten augenommenen 
Individuums aus dem System gegeben wird. Sind nämlich a 1: a 2 , ... . die Axen für 
den ersten , zweiten , . . . . Körper , so lassen sich immer Axen a 1 2 , ö 2 3 , . . . . finden 
von der Art, dass a lt a x 2 , a 2 , ferner a ?: a 23 , a 3 u. s. w. auf je einem Cylindroid liegen, 
und ist dann die Amplitude der Windung um a 15 so lassen sich vermöge eines ele- 
mentaren Satzes die Amplituden a 2 , a 8 , mit Hilfe der eingeführten „inter- 
mediären“ Axen a 12 , a 28 , . . . . bestimmen. Die Reihe der ursprünglichen Axen a*, 
ajc, . . . . und der intermediären an wird von Sir .Robert Ball als Axenkette bezeich- 
net, und es lässt sich dann vermöge des eben Gesagten die Elementarbewegung eines 
Körpersystems als eine Windung um eine Kette bezeichnen. Ganz analog wird die 
Wirkung eines Kräftesystems auf ein Körpersystem sich darstellen lassen als eine 
Dyname auf einer Kette. 
Es wird nun die Zusammensetzung von Windungen um Ketten und Dynamen auf 
Ketten gezeigt und daraus der Begriff der Kettencoordinaten hergeleitet. Sind von 
allen Ketten, um die ein System sich bewegen kann, nur n von einander unabhängig, 
d. h. lässt sich keine der n Ketten aus 2 oder mehreren anderen der Gruppe herleiten, 
so hat das System Freiheit wten Grades. Zur Beschreibung seiner Bewegung sind 
dann n und nur n Coordinaten erforderlich, als welche die auf die einzelnen Fundamental- 
ketten bezogenen Amplituden dienen, also «ü 1 ), .... 
Aus dem Ausdruck der Arbeit Ä a , ß einer Dyname (auf der Kette «) in Bezug 
auf eine Windung (um die Kette ß) wird der Begriff der reciproken Ketten (A a , ß — 0) 
und daran anschliessend der eines Systems von n coreciproken Ketten gewonnen. Ein 
solches System wird von nun ab als Ooordinatensystem benutzt, wobei sich für A a ,p ein 
sehr einfacher eleganter Ausdruck ergiebt. 
Mit Hilfe dieser Coordinaten werden die Lagrange’schen Bewegungsgleichungen 
für das Körpersystem gegeben. Aus einem von Sir Robert Ball aufgestellten Princip 
wird sodann eine Bedingungsgleichung für die kinetische Energie liergeleitet. Das 
angeführte Princip lässt sich so ausdriicken: Wenn ein um eine Kette sich bewegendes 
Körpersystem angehalten, in eine benachbarte Position auf der Kette verschoben und 
dann mit der ursprünglichen Geschwindigkeit um dieselbe Kette wieder in Bewegung 
gebracht wird, so ist seine kinetische Energie wie ursprünglich. (Das Princip ist durch 
Verallgemeinerung aus der Wahrnehmung gewonnen, dass die kinetische Energie eines 
um eine feste Axe sich drehenden Körpers unabhängig ist von dem Anfangsazimuth, 
von dem aus die Bewegung begonnen hat.) Mit Hilfe der vorhin erwähnten Bedingungs- 
gleichung für die kinetische Energie werden die Lagrange’schen Gleichungen trans- 
fonnirt und nach einigen weiteren Darlegungen über ein besonderes Ooordinatensystem, 
dessen Elemente nicht nur coreciprok, sondern auch conjugirt sind, eine äusserst ein- 
fache Form der Bewegungsgleichungen erlangt, welche den Euler’schen für die Drehung 
eines Körpers um einen festen Punkt ganz analog sind. 
