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Es wird mm die Frage sein, ob man mit zwei beliebigen Schraubungen ein regu- 
läres Punktsystem erzeugen kann. Zum näheren Studium dieser Frage werden zunächst 
die Zusammensetzung und Zerlegung von Bewegungen in der Ebene (Drehung und 
Schiebung), und sodann von Bewegungen im Baume (Drehung, Schiebung und 
Schraubung) besprochen. Als die wichtigsten Sätze hierbei mögen folgende beide her- 
vorgehoben werden: 1. Jede Schraubung um eine Axe kann ersetzt werden durch eine 
Schraubung um irgend eine dazu parallele Axe und eine vorausgehende oder nach- 
folgende Schiebung; die zu den Schraubungen gehörigen Winkel sind gleich. 2. Zwei 
aufeinanderfolgende Schraubungen lassen sich durch eine einzige Schraubung ersetzen; 
Axenrichtung und Winkel der letzteren hängen nur von den Axenrichtungen und Winkeln 
der ersteren ab. Diese Abhängigkeit ist die gleiche, wenn man statt der Schraubungen 
drei Drehungen um drei durch einen Punkt laufende Axen ausführt, wenn nur die 
Drehungsaxen den bez. Schraubenaxen parallel und die Drehungswinkel den bez. 
Schraubungs winkeln gleich sind. 
Mit Hilfe dieser Sätze wird hierauf ein Beweis von Schön flies entwickelt, worin 
gezeigt wird, dass man im Allgemeinen aus zwei Schraubungen durch Zusammensetzung 
stets beliebig kleine Schraubungen ableiten kann, d. h. solche, die sich in eine beliebig 
kleine Schiebung und in eine beliebig kleine Drehung zerlegen lassen. Nur wenn die 
Schraubungs winkel für die beiden Schraubungen ganzzahlige Theile von 2 n sind, lassen 
sich aus ihnen keine beliebig kleinen Schraubungen ableiten. Im ersten Falle werden 
die Punkte des regulären Systems beliebig dicht bei einander liegen. Solche Systeme 
können aber nicht die Anordnung der Moleküle eines Krystalls repräsentiren , denn die 
Abstände dieser Moleküle von einander werden zwar sehr klein, aber immerhin endlich 
sein. Es werden also nur zwei Schraubungen, deren Winkel ganzzahlige Teile von 2 n 
sind, zur Erzeugung regulärer Punktsysteme, wie sie die Molekularstructur fordert, 
Verwendung finden können. Daraus geht sofort hervor, dass es auch reine Schiebungen 
in der Dichtung der Schraubenaxen giebt, welche das reguläre Punktsystem in sich 
selbst überführen. Das Punktsystem lässt sich demzufolge in mehrere Punktgitter auf- 
lösen, wobei jedes Gitter einer regulären Eintheilung des Baumes in Parallelepipeda 
entspricht. Diese Bemerkung ermöglicht aber die Aufsuchung aller regulären Punkt- 
systeme. 
Zweite Sitzung am 14. April 1898. Vorsitzender: Prof. Dr. K. 
Rohn. — Anwesend 9 Mitglieder. 
Dr. A.Witting spricht über planimetrische Constructionen in 
begrenzter Ebene. 
Der Vortragende führt zunächst ein Beispiel dafür an, dass bei sehr bekannten 
planimetrischen Elementaraufgaben nicht immer die einfachsten mit Zirkel und Lineal 
möglichen Constructionen ausgeführt zu werden pflegen. Sodann wird an einer Anzahl 
Fundamentalaufgaben gezeigt, wie eine exacte Construction praktisch möglich ist, wenn 
einzelne der gegebenen Punkte ausserhalb des Bandes des Beissbretts liegen. Dabei 
wurde insbesondere angenommen, dass sich gegebene Geraden in weiter Ferne unter so 
spitzen Winkeln schneiden, dass Parallelverschiebungen und Aehnlichkeitsconstructionen 
ausgeschlossen werden müssen. Den Schluss bilden einige Aufgaben, bei denen Punkte 
in unendliche Entfernung gerückt waren. 
Dritte Sitzung am 16. Juni 1898. Vorsitzender: Prof. Dr. K. Rohn. 
— Anwesend 10 Mitglieder. 
Geh. Hofrath Prof. Dr. M. Krause spricht über Partialbruch- 
zerlegung bei transcendenten Functionen. 
Gegenstand des Vortrags bildet ein Beweis des berühmten Mittag-Leffler’schen 
Theorems über die Zerlegung der sogen, gebrochenen transcendenten Functionen. Zu 
den elementaren Begriffen der ganzen rationalen und der gebrochenen rationalen 
Function hat die neuere Functionentheorie zwei naturgemässe Gegenstücke geschaffen: 
die Begriffe der ganzen transcendenten und der gebrochenen transcendenten Function. 
Nachdem Weierstrass gezeigt hatte, dass jede ganze transcendente Function mit 
einer endlichen oder unendlichen Anzahl von Nullstellen in ähnlicher Weise wie eine 
