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Es soll nun 
A (n — n 0 ) = db u = d= 
n, 
y sm m 
0 1 n + n 0 
gemacht werden, wo sich das obere Vorzeichen auf Fall a (Fig. 2), das 
untere auf b (Fig. 3) bezieht. Dann findet sich: 
-Y- 1 — ; A K >= n 0 y 
2 cos a * 
Au = -f- 
2 COS M 
Nennen wir den wegen corrigirten Winkelf m cott , so ist 
180 
9) 
| ^corr d - 
)^ corr = ^ + J^- 180 “^ 
— jp , y_ 
2 ^ 2 
(sfH 
(ä- 1 )' 
2 K \COS M 
Für kleine Werthe von m nimmt die Correction den einfachen Werth 
— 1 . y 
— y, speciell falls n 0 sich auf Wasser bezieht dt -- an, so dass in 
2 : 0 
letzterem, häufigsten Fall 
180 — (p 
(%corr 
2 
y . 
6 ’ 
180 — cp ' 
2 ~ 
ist. Mcorr und m ' cor r würden bei absolut richtiger Beobachtung einander 
gleich sein, ihr Unterschied liefert daher ein Urtheil über die Genauigkeit 
der Beobachtungen; y lässt sich natürlich mit grosser Genauigkeit direct 
bestimmen. 
Unter Einführung von M corr erhalten wir als Schlussformel 
10) sin^corr 
^corr 
180 — cp _J_ y 
I 2 iS 2 
wo cp der beobachtete Winkel, y der Trogwinkel ist (s. pag. 52), 
und das obere Vorzeichen gilt, falls die Flüssigkeit mit n nach 
der Spitze, das untere, falls sie nach der Oeffnung des 2$. y hin 
liegt (Fig. 2 und 3). 
Genauigkeit der Formel. Die weitere Ueberrechnung der Fehler 
zeigt, dass sämmtliche eingeführten Vernachlässigungen im Zusammen- 
wirken das Resultat n— n 0 nur um 1 — -2 Milliontel seines Werthes bei 
sehr guten Trögen (s = 2'; y = 2'; d = 1,5"), um 1 bis 2X10 -5 bei schlech- 
teren Trögen (e = 10' ; y — 5'; d = 5"-) beeinflussen. Zur Erzielung letzterer 
Genauigkeit müssten indess die Winkel auf einige Zehntelsecunden scharf 
beobachtet sein, was sich natürlich nicht erreichen lässt. Die einfache 
Schlussfor m el 1 0) berü ck sich tigt da her alle Co rrectionen, welche 
erforderlich sind, um keine den Beobachtungsfehlern gegenüber 
in Betracht kommenden Fehler in n — ; n 0 zu veranlassen. 
Wird für die nämlichen Flüssigkeiten auf beide Weisen, a und b, 
beobachtet, so liefert 6a) und 6b), da sich pi weghebt: 
sin 2 & 4- sin 2 ß:' 
n — n 0 = jr-7 — r v — 
2 (n + n 0 ) 
