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VI. Section für Mathematik. 
Erste Sitzung am 1. Februar 1883. Vorsitzender: Professor Dr. A. Voss. 
Professor Dr. Harnack spricht: Ueber den Hermite-Linde- 
mann’schen Beweis, dass tc keine algebraische Zahl ist. 
Durch einen von Professor Lindemann in Freiburg im 20. Bande der 
„Math. Annal.“ (Leipzig 1882) veröffentlichten Aufsatz über die Zahl 7C, 
welcher sich an die Arbeit von Herrn Hermite: „Sur la fonction ex- 
ponentielle“ (Paris 1874) anschliesst, ist der lang gesuchte Beweis für die 
Unmöglichkeit der Quadratur des Kreises erbracht worden. 
Wenn auch der Beweis selbst, welcher im Vortrage auseinandergesetzt 
wurde, hier nicht aufgenommen werden kann, so ist es doch vielleicht für 
weitere Kreise von Interesse, einen kurzen Ueberblick über die Geschichte 
des Problems zu gewinnen. 
Die Aufgabe, durch geometrische Construction mittelst Zirkels und 
Lineals ein Quadrat herzustellen, dessen Flächeninhalt einem gegebenen 
Kreise gleich ist, wurde in der Geometrie der Griechen gestellt ; war doch 
dieselbe Aufgabe für alle geradlinig begrenzten Flächen gelöst. Die Bücher 
des Euklid selbst enthalten in Bezug auf die Kreisfläche im Wesentlichen 
nur den Satz, welcher dem Hippokrates von Chios (c. 450) zugeschrieben 
wird, dass die Fläche gleich dem halben Producte aus der Peripherie und 
dem Radius ist. Versuche zu einer directen geometrischen Construction 
werden uns schon vorher ausser von Hippokrates, der zu einer Quadratur 
halbmondförmiger Flächen ([.irjVLOxog) gelangte, auch von Anaxagoras 
(c. 434) und von Dinostratus (c. 400) berichtet; letzterer hat, wie es 
scheint, zuerst die transscendente Curve, welche Hippias von Elis (c. 420) 
zur Dreitheilung des Winkels definirt hatte, für die Quadratur des Kreises 
benutzt, womit jedoch keine Construction mittelst des Zirkels gewonnen 
war. Das Problem, die Kreisperipherie zu messen oder, genauer gesagt, 
da man frühzeitig erkannt hatte, dass die Peripherie dem Durchmesser 
proportional ist, die Verhältnisszahl zwischen beiden zu bestimmen, reicht 
bis in die Anfänge der mathematischen Wissenschaft zurück. Auf einem 
ägyptischen Papyrus (Papyrus Rhind. des Britisch. Mus., übersetzt von 
( lß\ g 
y J angegeben; in den 
Rechnungen der Babylonier und den jüdischen Büchern (1. Könige 7, 23 
und 2. Chronik. 4, 2), sowie in den ältesten Schriften der Chinesen wird die 
