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Zweite Sitzung* am 1. März 1883. Vorsitzender: Professor Dr. A. Voss. 
Professor Dr. Bur mester spricht „Ueber die Verwendung und 
Herstellung reliefper spect ivischer Modelle und demonstrirt 
eine Collection derselben , welche nach seinen Angaben in Gyps ausge- 
führt sind. 
Sodann zeigt Professor Dr. Voss, dass ein einschaliges Hyperboloid 
ohne Aenderung der relativen Lage der Kreuzungspunkte der Erzeugenden 
in die ganze Schaar seiner coaxialen und confocalen Flächen deformirt 
werden kann, und dass dabei jene Punkte die zugehörige Schaar der con- 
focalen Ellipsoide beschreiben. 
Dritte Sitzung* am 7, Juni 1883. Vorsitzender: Professor Dr. A. Voss. 
Vortrag des Professor Dr. A. Voss: Ueber die allgemeine 
Theorie der Punkt -Ebenen- S ysteme. 
Die allgemeinste Zuordnung, bei der jedem Punkte Xi , x 2 , x 3 des 
Raumes eine bestimmte Ebene entspricht , wird durch drei Functionen 
Pi, P 2 , ps vermittelt, welche jenem Punkte die Ebene 
2 (Xi — xi) pi = o 
zuweisen. Das so definirte Gebilde von Punkten und zugeordneten Ebenen 
mag ein Punkt-Ebenen System, kurz P-E-System heissen. Bisher 
scheint nur der Fall untersucht zu sein 1 , wo die pi der Integrabilitäts- 
bedingung G = o genügen, d. h. wo die Ebenen des Systems eine oc' 
Schaar von Flächen umhüllen oder ein specielles P-E-System erster 
Art bilden. Eine genauere Untersuchung zeigt nun, dass auch der all- 
gemeine Fall nicht allein in der engsten Beziehung zur Flächentheorie 
steht, sondern auch ausser dem ebenerwähnten Falle noch eine Reihe von 
Untergattungen einschliesst , von denen die wichtigsten hier aufgeführt 
werden sollen. Wesentlich sind für dieselbe die Form G, ferner A, die 
Functionaldeterminante der p i5 endlich die symmetrische Hesse’ sehe Deter- 
minante A' der pi, welche in der Beziehung: 
4 a' = G 2 + 4 A 
stehen. 
Zunächst ergiebt sich: Schreitet man in der zugeordneten 
Ebene nach irgend einer Richtung fort, so dreht sich die zu- 
gehörige Ebene um eine projectiv entsprechende Richtung. 
Die beiden hiernach sich selbst entsprechenden Richtungen mögen die der 
Haupttangenten heissen; siegebenzu den Haupttangentencurven 
des Systems Veranlassung. Da letztere zu Schmiegungsebenen die Ebenen 
des Systems haben, so hat man: 
