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VI. Section für Mathematik. 
Vierte Sitzung* am 1 . November 1883. Vorsitzender: Professor 
L)r. A. Voss. 
Oberlehrer Dr. G. Helm spricht über „geometrische Optik“. 
Die Behandlung, welche in den physikalischen Lehrbüchern den Erschei- 
nungen der Reflexion und Refraction an sphärischen Flächen zu Theil 
wird, ist weit zurückgeblieben gegen die schönen Ergebnisse, welche man 
auf diesem Gebiet der Anwendung der neueren geometrischen Methoden 
verdankt. Die Ursache davon ist, dass man schon bei der ersten Ein- 
führung in die geometrische Optik nicht ohne die Lehren der neueren 
Geometrie auszukommen meint, welche man doch andererseits nicht zu 
Voraussetzungen des physikalischen Studiums machen möchte. 
Diese Schwierigkeit lässt sich aber überwinden. Es lässt sich zeigen, 
dass man mit sehr einfachen geometrischen Sätzen die Erscheinungen an 
einer sphärischen Fläche und an einer Linse mit verschwindender Dicke 
behandeln kann, ja, dass sogar der Existenzbeweis der Knotenpunkte und 
Hauptebenen beliebiger centrirter Systeme nur geringe Anforderungen stellt. 
Die Methode, welche der Vortragende zu diesem Zwecke empfiehlt, 
wird auf Beispiele angewendet und in den Einzelheiten dargelegt. Die 
beiden Principien, auf welche sie sich stützt, sind folgende: 
Das eine rührt von Re lisch her. Es besteht darin, Constructionen 
im unendlich dünnen Strahlenbündel dadurch möglich zu machen, dass 
man alle Dimensionen senkrecht zur Hauptachse stark genug vergrössert, 
um zu erreichen, dass die sphärische Fläche, soweit sie spiegelt oder bricht, 
von einer Ebene nicht mehr unterschieden werden kann , während doch 
ihre Normalen nicht parallel werden, da der Krümmungsradius nicht mit 
vergrössert wurde. 
Das zweite Princip ist folgendes. Die sphärische Fläche kann man 
sich aus kleinen ebenen Flächen zusammengesetzt denken. Für jede ebene 
Fläche lässt sich der Bildpunkt angeben, den sie zu einem leuchtenden 
Punkte liefern würde, falls sie allein ein von diesem Punkte kommendes 
unendlich dünnes Strahlenbündel spiegelte bez. bräche. Mit Hilfe der 
allen einzelnen Flächenelementen der sphärischen Fläche entsprechenden 
Bildpunkte gewinnt man dann alle einzelnen Austrittsstrahlen. Jene Bild- 
