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punkte, die als Hiilfspunkte eingeführt werden, liegen nun in Reusch’s 
Darstellung auf einer zur Grenzfläche der Medien parallelen Fläche , die 
als Ebene erscheint, wie jene Grenzfläche. Alle Hiilfspunkte, die sich auf 
einer durch die Achse gelegten Zeichnungsebene vorfinden, bilden also eine 
Punktreihe senkrecht zur Achse. Mit deren Hülfe erkennt man leicht, 
dass die Austrittsstrahlen ein Büschel bilden. Auch die Lagenbeziehung 
des Mittelpunktes dieses Büschels, des eigentlichen Bildpunktes, zu dem 
leuchtenden Punkte, vor Allem die Collinearität des Gegenstands- und 
Bildraumes ergiebt sich aus der geometrischen Anschauung in der ein- 
fachsten Weise. 
Professor Dr. R. Heger theilt einen einfachen Beweis des Satzes mit: 
Der Punkt, der von den entsprechenden Eckpunkten zweier 
im Raume verschieden liegender congruenter Dreiecke gleiche 
Abstände hat, bestimmt mit denselben zwei symmetrische 
Tetraeder, und geht dabei erschöpfend auf die möglichen Ausnahmen ein. 
Fünfte Sitzung 1 am 0. December 1883. Vorsitzender: Professor 
Dr. A. Voss. 
Professor Dr. A. Voss spricht über parallel geordnete Ortho- 
gonalsysteme. 
Wird durch Gleichungen von der Form X* = fi (x x .. .x n ), i iS 1, 2..n, 
der Ramm mit den Coordinaten X auf den Raum der x abgebildet, so 
existiren an jeder Stelle des letzteren im allgemeinen n Fortschreitungs- 
richtungen, denen parallele im ersteren entsprechen. Stehen diese überall 
senkrecht aufeinander, so sind sie auch stets reell, und die Xi müssen par- 
tielle Differentialquotienten einer Function cp sein. Diese Richtungen be- 
stimmen ein Orthogonalsystem von Curven, welches zur Function cp ge- 
hört; die Abbildung desselben ist ein parallel geordnetes Orthogonal- 
system. Und umgekehrt, sind zwei Orthogonalsysteme parallel geordnet, 
so giebt es noch oc 1 andere und jedes derselben gehört zu einer gewissen 
Function. 
Die Aufgabe, die Curven des Systems bei gegebenem cp zu bestimmen, 
lässt sich bei zwei Variabelen xi , x 2 immer auf Quadraturen zurück- 
führen , wenn zwischen J 2 cp = -J- und der Hesse’schen Determinante 
am cp eine von den x unabhängige Relation stattfindet, wie nebst einigen 
Anwendungen auf Systeme von Orthogonalflächen im Vortrage weiter aus- 
geführt wird. 
