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ou e H j, = 1 et *V|— 9 (A =|= y)- 
j, [j, a , b , i — 1, 2, 3, 4. 
On vérifiera, par des caleuls élémentaires, qu’on a: 
5 5T = ■? (6) 
X, (i, a, b — 1,2, 3, 4. 
En vertu des équations (3) du champ gravifique, on aura donc : 
dt 
— — 2 
!j dx ij* 
ab 
dL 
df/ab 
ffab, /• 
(7) 
Or, d’après la relativité générale, on a: 
Ki 
dL 
^ ~7 9«b, X i 
db d 9°b 
( 8 ) 
d’oii 
X = 1, 2, 3, 4 
„ dty,^ 
jj. dx ,j 
(9) 
fx = 1, 2, 3, 4. 
forme trés remarquable, et qui joue un róle essentiel dans les théories 
dues a M. Einstein. 
En représentant par F 1 , F 2 , F z les trois composantes de la force 
mécanique (par unité de volume) exercée par le champ électromagné- 
tique, et par F 4 1’énergie (par unité de volume et par unité de 
temps) du même champ (en x 4 , x 3 , x s , a 1’instant x 4 ), on aura, en 
vertu de la relativité générale * 2 ) 
d(d ai +^i) d( I ),2 F b,2 ) d{ 1/3 ) d(T\i-\-L^) 
(— .# F-, 
dx. 
+ 
dx„ 
+ 
dx . 
( 10 ) 
dx. 
4 
A— 1,2, 3, 4. 
Ces équations fou missen t immédiatement une nouvelle interpré- 
tation des théorèmes des quantités de mouvement et de la conser- 
vation de 1’énergie. 
Représentons par / ce que devient l quand on y remplace les 
cfab, ffab, i i <]ab, ij , par leurs valeurs exprimées au moyen des g ab , g ab '\ 
gab,tj . gat représente le mineur algébrique de g a b , mineur divisé par 
g ; d’autre part, on a posé : 
qab,i — 
dg ab 
C )xi 
; gab, ij = 
fitgab 
dxidx. 
Si nous introduisons 1’opération 
x ) Voir équation (308) de mon mémoire qui paraïtra bientöt dans les Archives 
du Musée Teyler. 
2 ) Voir dans mon mémoire cité, 1’équation (304). 
