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A ah /= 
V J~ 
df 2 —(■ 1 
dg ab i dxi\dg ab A J 
les équations (3) pourront s’écrire : 
A“‘ 
V 
+ 2 
ij 
d 2 / d f \ 
dxidxj \dg ab > l j J 
dL 
dg ab ’ 
( 12 ) 
a, b = 1,2, 3, 4. 
ou L (= L) représente L exprimé au mogen des g nb (et des x x ,x^, x z ,x i 
qui figuren! clans les Mij). Ces équations (12) montrent qu’il y a 
dualitê entre les g ab , g nb -\ g ab M et les g ab , g ab>i , g a b,ij- 
La relativité générale fournit les relations x ) : 
on en déduit : 
dL 
dgf JV 
y-1 \ ) 2 g vi r fJ r, (13) 
p, v,i — 1, 2, 3, 4. 
'1'm* — 2{1 — (14) 
i dg f* 1 
En vertu de (12), ces valeurs de T, r) pourront s’écrire: 
A M — 
r^ = S(i + ffi )}»0 i (15) 
i 
Le vide dépourvu de tout chatnp éleetromagnétique et gravifique 
devant être cornpris dans les champs étudiés ici (comme cas limite), 
il convient de joindre aux équations (3), Véquation différentielle 
complementaire : 
1 = 0 ; ( 16 ) 
elle exprime que V espace-temps a une courbure totale nulle. 
Le 10 Avril 1946. 
Natuurkunde. — - De Heer Lorentz biedt eene mededeeling aan 
van den Heer J. Tresling Over het gebruik van derde graads- 
termen in de energie van een gedeformeerd elastisch lichaam 
(Mede aangeboden door den Heer P. Zeeman). 
§ 1. De uitwijkingen, die een punt x, y, z van een elastisch lichaam 
ondergaat bij een deformatie zullen we door §, r, C, aanwijzen. 
Men toont gemakkelijk aan 2 ) dat we deze vormverandering kunnen 
krijgen door de afmetingen in 3 bepaalde loodrecht op elkaar staande 
1) Voir dans mon mémoire cité, les équations (307, 85, 86, 87, 88). 
2 ) Duhem, Recherches sur 1’élasticité, 1906. 
