J 57 
richtingen resp. (J 1} a a , a 3 keer kleiner te maken en vervolgens ’t 
lichaam nog te roteeren. Schrijven we S; voor dan zijn de 3 
waarden van Si bepaald als de 3 wortels van de vergelijking 
-(3f2J 1 )S 2 + (3 + 4J 1 + 4 t / 2 )*S- (1 + 2J, fy f + 8J,) = «) 
waarin 
— 8 i 4~ + £ 3 
= *1*2 + EE + M, — 1 (yd -f y 2 2 + y s 2 ) 
J z = e,e a e 8 + t (riT 2 y 3 — - t 2 y 2 2 - £ 3 y 3 2 ) 
en de ^ . . • y 3 de volgende functies zijn van de 9 differentiaal- 
ö£ 
quotiënten — . . . enz. 
dx 
dij dC dë d£ dij drj d£ d£ 
^ 1 dz dy dy dz ^ dy dz ' dy de 
__ dj; ö|ö£ , dt; dij d£ d£ 
dx de de d# de d^ de dx 
dë ^ d)j dë d| d>] dij ^ d£ dC 
dy dx dx dy dx dy ' dx dy 
De J 1 , J a , J 3 zijn invariant bij een assendraaiing. De vrije energie 
van een elastisch isotroop lichaam zal een symmetrische functie 
van o\, o a , o 3 zijn. 
Bepalen we ons tot termen die ten opzichte van de 9 differentiaal- 
quotienten van den 2 ea en 3 en graad zijn, dan kunnen wij voor die 
vrije energie schrijven : 
vervorming 
uit een 
((> dx — [(^ A 4' p) 4 2 — 2 ft J. 2 4- CJ 2 4- DJ x J a -(- EJ 3 ] dx 
waarin clx het volume-element van het ongedeformeerde lichaam is. 
In gespannen toestand is het dx' . 
De energieverandering door een virtueele 
gespannen toestand bedraagt 
d<5P . i . ör/) 
de x oy 3 
De virtueele vervorming bepalen we door zijn 6 strainkomponen- 
ten D x D 2 D s G x (J. 2 G 
dy 3 
