158 
De (fej . . . . rfy 3 kunnen hierin lineair worden uitgedrukt. De energie- 
verandering bedraagt dan 
(X x D l YyD 2 -j- Z z ]J z -f- 2 Y Z G 1 -j- 2 Z X G 2 -j- 2 A y G z ) dz' 
waarin 
— (1 V *G) Aï — 
2 / d5v 
+ V A öp 2 + Vös 
d£d$d<p 
dy dz dy : 
d5 
d - £ Vv , o 
sj^r + 2 
met 2 analogen voor l 7 ^ en 
(1-h A) Yz 
1 _[_ 
. ^ daj dy öy 3 
ÖrjÖ^Ör/) / örA d$ dep ^ drj 
dx dx öfj V ctyy ch/ öa 2 dz 
dz Jds s 
4- 
. {(. . ö»A / d;\ ' dri d$ i dep j dij d£ dij / d£A | d</> 
+ IV + + + Ö,J1ö7 2 + 
id^ö? / d?Ad£ )dcp 
I dx dy v dy) dx j dy 3 
met 2 analogen voor Z x en X y . . 
Zij geven de stresscomponenten als som van differentiaalquotienten 
van de <p naar de straincomponenten. 
§ 2. In § 1 hebben we de formules van Duhem bij elkaar gezet, die 
we zullen noodig hebben bij het vergelijken van 2 stukken *) over 
de veranderingen, die optreden in de dimensies bij het wringen van 
een gespannen staaldraad. In deze § zullen we de uitkomsten geven 
van hare toepassing in enkele speciale gevallen. 
Geven we een lichaam een dilatatie a, y resp. in de x, y en z 
richting, waardoor het punt x,y,z op de plaatse', y',z' komt; x , =x(l — j— «), 
y' = y (1 -j- /?), z' — z (1 -j- y). Dan kunnen we vragen naar de 
spanningen die bij een nieuwe deformatie optreden en ook naar de 
energievermeerdering, die hierbij plaats vindt. 
Ik heb deze berekening voor twee bijzondere gevallen uitgevoerd. 
Volgt op de genoemde dilataties een afschuiving 
x" = x' + sz' y" = y' z" = z', 
■ (1) 
dan is 
A 2 (14« + £+y) = 
dep 
Ö8 
l ) H. A. Lorentz. De uitzetting van vaste lichamen door warmte. Versf Kon. 
Ak. Nov. 1915 p. 671. Poynting. On the changes in the dimensions of a steel wire 
wlien twisted and on the pressure of distortional waves in steel, Proc. Royal Soc. 
(A) 86 (1912) p. 534. 
