163 
Natuurkunde. — De Heer Lokentz biedt eene mededeeling aan 
van den Heer J. Droste : ,,Het veld van een enkel centrum 
in Einstein’s theorie der zwaartekracht , en de beweging van 
een stoffelijk punt in dat veld” 
(Mede aangeboden door den Heer H. Kamerlingh Onnes). 
In een tweetal mededeelingen 4 ) heb ik uiteengezet hoe men het 
veld van één zoowel als van twee rustende centra kan berekenen 
met die graad van nauwkeurigheid, die vereischt wordt om reken- 
schap te kunnen geven van alle waarneembare bewegingsverschijn- 
selen in die velden. Daarbij waren het uitgangspunt de vergelijkin- 
gen, die Etnstein in 1913 had medegedeeld * 2 ). Het is thans Einstetn 
gelukt vergelijkingen op te stellen, die bij alle transformaties cova- 
riant zijn 3 4 ) en waarmede de periheliumbeweging van Mercurius 
geheel verklaard wordt. 4 ) De berekening der velden dient nu voortaan 
te geschieden uit de nieuwe vergelijkingen en wij zullen er een 
begin mede maken, door het veld te bepalen van een enkel rustend 
centrum. Daarbij stellen wij ons tot taak het veld volkomen nauw- 
keurig te bepalen en niet, zooals vroeger, enkel de termen van de 
eerste en tweede orde. Daarna onderzoeken wij de beweging van 
een lichaam, dat zoo klein is, dat het geen merkbare wijziging in 
het oorspronkelijke veld aanbrengt. 
1. De gravitatievergelijkingen kunnen berekend worden uit een 
variatiestelling. Daar, waar geen stof is (spannings-energietensor = 0), 
moet de variatie van de integraal 
JIO 
G [/ — <] dx x dx 2 dx s dx A 
nul zijn, indien de variaties van de g’s en hun eerste afgeleiden 
nul zijn aan de driedimensionale grens van het vierdimensionale 
gebied, waarover geïntegreerd wordt. Hierin stelt G voor de grootheid 
G — 2 2 g a 
ij 
' d \ij\ ö 
bxi \ j j dx 
\ ij 
(Je 
2 gM 
L 
*3 
l 
ju 
-4- 
2 2 ( 
Tü'j 
j Jci) 
14 ! 
i 3 
ijk V 
V 1 te | 
1 3 ) 
[hl 
fügu 
dgji 
d 9ij 
2 
Ö dC i 
ö « vi 
hj | 
3 ! 
0'S (!) 
1) Deel XXIII blz. 968 en deel XXIV blz. 749. 
2 ) „Entwurf einer verallgemeinerten Relativiteitstheorie und einer Theorie der 
Gravitation” bij Teubneh. Of Zeitschrift für Mathematik und Physik, deel 62. 
3 ) „Die Peldgleichungen der Gravitation” Sitzungsberichte der Kön. Preuss. Akad. 
der Wiss. 1915, blz. 844. 
4 ) „Erklarung der Perihelbewegung des Merkur aus der allgemeinen Relativitats- 
theorie” Sitzungsberichte der Kon. Preuss. Akad. der Wiss. 1915, blz. 831. 
11 * 
