164 
Zooals men gemakkelijk inziet is voor een rustend centrum, indien 
men het rondom symmetrisch onderstelt, 
ds 2 — io 2 de — u 2 dr 2 — u 2 (d& 2 4- sin 2 # dep 2 ), ... (2) 
waarin w, u en v alleen van r afhangen en (i>, rp) poolcoördinaten 
aangeven. Zoodra nu cis 2 een vorm aanneemt, waarin g- L j en dus 
ook gij overal nul is voor i=/=j, valt G uiteen in zes stukken, 
die elk betrekking hebben op twee indices. Wij zoeken het stuk, 
dat behoort bij de indices a en [3 en zullen het Gx x x,p noemen. 
Vooreerst is, als a, b en c drie verschillende indices aanduiden, 
a b 
= o, 
a a 
c 
Dus wordt 
a b 
c 
= 0, 
a a 
c 
1 r,CC 
2 y 
bgaa 
a b 
dg aa [aa 
, dg na 
ÖiCq 
a 
2 
dx b a 
* dx a 
bgaa 
i a b j 
1 
dg na \aa) 
ii 
tolt— 
Q 
a 
dgaa 
dx c 
( a I 
2 
U dx b ’ \ a \ 
dxa 
De eerste som in (1) levere nu als bijdrage tot Gx x xp die termen, 
waarin i—ct, j — ft, of i = (3, j — a, of i—j — a of i—j={3 is. 
Door voor a en (3 achtereenvolgens alle zes paren indices te kiezen 
en de zes verkregen uitdrukkingen op te tellen, verkrijgt men dan 
juist de eerste som van (1). 
De tweede som in (1) levere als bijdrage tot Gx x Xp die termen, 
waarin een der gedifferentieerde g ’ s den index a, de andere den 
index / 3 bevat. Daardoor ontstaat weer een splitsing dier som in zes 
stukken, waarvan dat, hetwelk op a en ft betrekking heeft, er een is. 
We verkrijgen dusdoende 
GXrjX 
xXp = ff 
«a I gl 3/3 
+ 9^ 
dx u \ 
dx x J 
dgpp\ . ö 
ÜXry J Ö 
+ g aa gW 
X p V V&p J 
■ dg xx dg pp 
55 ^ ( dg<m 
oxp \ OXp 
dx{ dx 
1+ 
(3) 
Daar de gravitatievergelijkingen covariant zijn bij elke coördinaten- 
transformatie, hebben wij de vrijheid inplaats van r een nieuwe ver- 
anderlijke in te voeren, die een zoodanige functie van r is, dat in ds 1 
de coëfficiënt van het kwadraat van de differentiaal van die ver- 
anderlijke de eenheid is. Die nieuwe veranderlijke heete weer r en 
wij stellen opnieuw 
ds 2 = iv 2 dd — dr 2 — v 2 (d&- + sin 2 & dep 2 ) .... (4) 
waarin w en v alleen van r afhangen. Wij vinden nu 
4w" 
w 
4v" 
v 
G 
4 v'iv' 4 
, Gs ? = — 
VIO ■ V“ 
4v 
1 2 
Hierin beteekenen accenten differentiaties naar r. Dus wordt 
