165 
r _ 4 4</ 3 8 v'w' 8v" 4 w" 
v 2 uw; u 
Daar nu ^ — g — v 2 zc sm # is, wordt de integrand in de variatie- 
stelling 
4 (w — wv '“ — 2vvio' — 2 vwv" — v 2 w") sin &. 
Wij passen de variatiestelling nu toe op een gebied t^<t^t 2 , 
r i= r = 7 \- De integraties naar t, >> en (p kunnen worden uitgevoerd, 
zoodat wij vinden, dat 
r 2 
dj\iv — wv'~ — 2 vv'w' — 2 vwv' 1 — v 2 ic") dr — 
0 
o 
moet zijn. Wij verkrijgen 
2vv" + v ' 2 = 1 
en 
vw" -f- v'w' -|- wv' — 0 
Dit zijn de gezochte gravitatievergelijkingen. 
• • (5) 
• • ( 6 ) 
2. Om (6) op te lossen, voeren wij inplaats van r als onafhan- 
kelijk veranderlijke x = v' in, waardoor (6), als wij met (5) rekening 
houden, overgaat in 
d'w dw 
(1 — x 2 ) — 2x 1 - 2 w = 0 . 
v ' dx 2 dx 1 
Hieraan voldoet iv = x. De andere particuliere oplossing kan men 
nu ook gemakkelijk vinden; zij luidt 
1 x 
W = 1 x • 
1 -\-x 
Wij wenschen echter, dat voor r — oo v' = 1 en w = eindige 
constante zal zijn. Dan moet w = x zijn, als we bovendien de con- 
stante gelijk aan 1 wenschen (de lichtsnelheid zeer ver van het 
centrum nadert dan tot 1). 
De invoering van x in (5) geeft 
dv 2 xv 
~dLc ~ l~ x‘ 2 ’ 
waaruit onmiddellijk gevonden wordt 
a 
waarin a een integratieconstante is. 
Door deze betrekking naar r te differentiëeren vinden wij 
2 ax dx 
v : 
(1 — x 2 ) 2 dr 
