173 
dus 
— dz 
(28) 
De waarde r — 3«, overeenkomende met z~ 0 is, zooals (27) 
leert, een kritieke waarde, die niet overschreden wordt. (29) laat 
zien, dat de beweging geschiedt in een spiraal, die zich tot cirkel 
r — a uitstrekt, daar met den straal een eindigen hoek maakt, 
en, oneindig veel windingen makend, aan de binnenzijde van 
cirkel r — 3 a meer en meer tot dien cirkel nadert. Buiten 
bol r — 3« kan het punt nooit komen, zooals wij zagen, en een 
beweging, waarbij het punt reeds van den beginne buiten bol 
3« was, en waarvoor e 1 — e 2 — e 3 is, is blijkens (28) onmogelijk, 
fdz\ 
daar dan — negatief moest zijn. 
\d(pj 
i 
Bij het naderen tot bol r = 3« nadert (p tot - — — , dus de snel- 
3 ayö 
1 
heid tot . 
11. Wij komen nu tot het geval, dat twee e’s gelijk zijn en 
verschillen van de derde. Noemen wij (als alle drie de e’s reëel zijn) 
steeds de grootste e x en de kleinste e 5 , dan hebben wij de gevallen 
e 2 =: e 3 = -§ en e 1 — e 2 — -g e 3 * 
Bespreken wij eerst het geval e 2 = e 3 = — \ e v 
Daar wij het inwendige van bol r = a steeds buiten beschouwing 
laten, moet r «, dus z f zijn. Stel nu e 3 = e z = — • n 2 en e 1 — 
— 2 a 2 ; a zij positief. (23) gaat over in 
— dz 
dtp — — =• 
(z + a 2 ) V z- — 2a 2 
Dus is z steeds grooter dan 2a 2 en daar z kleiner dan 
zijn, moet 
2« ! < I 
zijn. Is 2 < 2 2 =f-, dan rust het punt op bol r — ct. 
Stel nu z — 2 ad -f- y‘ 2 , dan wordt 
1 
2 
— d V 
y 3 + 3 « 2 
2 . 
3 
moet 
( 30 ) 
en dus 
y — — O |/3 tg (| a tp |/3). 
