I 
175 
A. cd > -f. z ligt tusschen 
I en J-; 
formule (33a) geldt; r 
varieert tusschen oo en a ; de eerste waarde wordt bereikt voor 
(p — ff i 
1 a /3 -f /2a 2 — 4 
a 
en de tweede voor 
ff 
_ == 
1/3 'al/3 — /2a 2 
<f, 
1 a/3+l/2a 2 +4 
—=loq - 
a |/ 3 a / 3 
/2a 2 +| 
Voor bet bereiken van beide standen is een oneindige tijd noodig. 
B. a 2 f; £ tusschen cd en f. Formule (33) geldt; r varieert 
tusschen « : (4 -j- </) en a ; daarbij verandert (f van go tot 
1 7 /2a 2 +4 + a/3 
<p s = — loq = 
a/3 ' /2a 2 + f - a /3 
De baan komt dus uit cirkel r — a en nadert in een spiraal met 
oneindig veel windingen tot cirkel r ~ « : (4 -j- a 2 ). 
C. 4 <C cd <(-§-; z tusschen — 4 en cd. Formule (33a) geldt; r 
varieert tusschen go en a: (4 -J- a 2 ) ; daarbij verandert (p van (p x tot oo. 
De baan komt uit het oneindige en windt zich in een spiraal om 
cirkel r = « : (4 -j- a 2 ), die gelegen is tusschen cirkel 2« en cirkel «. 
D. a 2 <( 4; z tusschen — 2a 2 en a 2 . Formule (33a) geldt; r varieert 
tusschen «: (4 — 2a 2 ) en «: (|-(-a 2 ); daarbij verandert cp van 0 
tot oo. De baan komt dus van cirkel cc: (4 — -2 a 2 ) (die eiken straal 
kan hebben grooter dan 3 «) en nadert in oneindig veel windingen 
tot cirkel r — a:{ 4 -j- a 2 ), die tusschen cirkel 2 « en cirkel 3« gelegen is. 
13. Laat nu alle drie de wortels e x , e 2 en e 3 van de /-functie 
verschillend zijn. Er zijn dan ten aanzien van die wortels twee 
hoofdgevallen te onderscheiden, nl. het geval, dat alle drie de wortels 
reëel zijn en het geval, dat er een reëel en twee toegevoegd com- 
plex zijn. In het eerste geval zij e x j> e 2 j> e 3 ; in het tweede zij e 2 de 
reëele wortel en e x hebbe een positief imaginair stuk. Wij stellen in 
beide gevallen, zooals gebruikelijk is, /o 1 == e x , = <? 2 en /o> 3 = e 3 ; 
daarbij zij cu 2 = oj x -j- a> 3 (niet — w,— o> 3 ). 
De drie ivortels zijn reëel. De eenige waarden, die voor is in 
vergelijking (25) mogelijk zijn, zijn O en o> 8 (of waarden die daar- 
mede congruent zijn). In het eerste geval varieert z van oo tot e x en 
van e x tot oo , terwijl cp verandert van O tot 2to 1 en van 2tOj tot 40^. 
Men moet echter bedenken, dar z volgens (27) de waarden —4 en f 
niet mag passeeren (d.i. r = 00 en r = a) en wel steeds tusschen 
— 4 en 4 moet blijven. Is dus e x / 4, dan is het onmogelijk, dat 
is = O is. Is e x <( |, dan varieert 2 tusschen e x en 4, dus r tusschen 
a/(4 e x ) en u. Dit geval komt overeen met 11 en 12 B, waarin 
