177 
grootheid als het kwadraat eener planetensnelheid van de eerste orde 
noemen. In de theorie van Newton, die de bewegingen met zeer 
groote nauwkeurigheid beschrijft, blijkt a : r van dezelfde orde als 
het snelheidskwadraat ; dit nemen wij over van Newton’s theorie. 
In (13) moet dan A een grootheid zijn, die weinig van 1 verschilt; 
wij stellen haar voor door 
ua 
A = 1 + V 1 . 
A 2 
In (14) is B een grootheid van de orde Wij stellen haar voor 
door 
B — V a : A 
en kiezen A positief. De constanten A en p treden dan voor A en B 
in de plaats. Substitueeren wij deze constanten in (21), dan wordt 
deze vergelijking 
A 2 1 11 (dr Y 1 
r 
cc 
1 
r 
a r 
— ( 7Y I 
dep J 
(21a) 
De constanten A en p zijn van matige grootte. Deze formule gaat 
over in de overeenkomstige uit de theorie van Newton, wanneer 
wij « = 0 stellen. Wij verkrijgen dan 
_±( d üY_i =(i 
r 4 \dq) ) r 2 
(21 b) 
Deze vergelijking geeft aanleiding tot een ellips, wanneer p positief 
is, tot een parabool, wanneer [x = 0 is, tot een hyperbool, wanneer 
p negatief is. Daarbij is de volstrekte waarde van p : A 2 nooit 
grooter dan A. 
Ten gevolge van de invoering der constanten A en p gaan de 
vergelijkingen (22) over in 
as 1 -\-oa 3 -\-x 3 = 1 , + -j-^3^1 = « (A 2 +p«), ^j^ 2 « 3 =p« 2 . (22a) 
Wij zien hieruit, dat de wortels en x 3 zeer dicht gelegen 
zijn bij 1,0,0. De grootheid a (A 2 -J- p«) is positief. Omdat |p:A|<(4 
is, blijken de wortels x x , x 3 en x 3 alle reëel te zijn. x l is een weinig 
kleiner dan 1, ongeveer «A 2 ; x 3 en x 3 zijn van de orde a; zij zijn 
beide positief, wanneer p positief is, anders hebben zij tegengesteld 
teeken; voor p = 0 is x 3 = 0. Wij zullen daarom stellen 
: 1 — 2 am. 
: a (m -b n )i 
x 3 — a (m — n). 
Nu is naar behooren x l -f- -j- x 3 = 0 ; is n <( m, dan hebben 
wij te doen met het elliptische geval, is n^>m, dan met het hyper- 
12 
Verslagen der Afdeeling Natuurk Dl. XXV. A°. 1916 17. 
