178 
bolische, is n = m, dan met het parabolische. De constanten m en 
n treden in de plaats van de constanten X en (i. Wij verkrijgen 
e 1 — — 2 «m, \ 
e 2 = — 4 -«(wi-j-w), ? (34) 
e 3 = — 1 + « — *)• 
In (22) en (26) moeten wij nu, in het geval der elliptische be- 
weging, is = to 8 nemen, daar c p onbepaald aangroeit en 2 eindig 
blijft. In het geval der parabolische en hyperbolische beweging wordt 
r oneindig, dus z = — i; z beweegt zich tusschen e t en e 2 en 
weer is is = o> 3 . Dus wordt (26) in elk geval 
a 
r 
= 1 + Piï <P + «>,). 
Nu geldt steeds de formule 
/ (è <P + ö>.) = „ i 
( e i— «.) ' e ») 
en dus wordt 
a 
— T + e s 4" 
of, in verband met (34), 
' 1 
P 2 1 e 3 
( e i— g 8 ) ( e 2— e z) 
P\(p — Zl 
m — n 4- 2n 
e \ e s 
(35) 
r Pï<p—*i 
Dit is de gezochte baanvergelijking. Laten wij « nul worden, dan 
vallen e t en e 2 samen, e 1 — e s wordt 1 en de /-functie ontaardt. 
Wij verkrijgen in dat geval 
1 
- — — rn — n 4- 2n sin 3 \ (p — m — n cos (p . . . (35a) 
en deze vergelijking laat nog eens zien, dat voor n < ^ m de bewe- 
ging (quasi)-elliptisch, voor m )> n (quasi)-hyperbolisch, voor m = n 
(quasi)-parabolisch is. Voor n — 0 is zij cirkelvormig, ook wanneer 
ö niet nul gesteld wordt. Het elliptische geval is het geval 13 C, 
het hyperbolische is 13 B, het parabolische is 13 B indien e 3 = — i is. 
15. Beschouwen wij nu het geval der planetenbeweging wat nader. 
Vergelijking (35) leert, dat 4nq de periode is; daar de /-functie 
bijna ontaard is, kunnen wij nemen 
4 jt 
4ffq — (36) 
V e i e s~h^ e i — e 2 
Een verdere benadering is niet noodig, daar, na ontwikkeling der 
wortels naar opklimmende machten van «, de termen zonder a en 
met één factor « niet meer veranderen. Uit (36) volgt zoo 
4 «q = 2 zz (1 4 | C(m ) — + 3 arnjr . 
