179 
Nu leert (35), dat m — n de kleinste, m -f- n de grootste waarde 
1 
van — is. 
r 
Hieruit, of uit (35(2) blijkt, dat m de omgekeerde waarde is van 
den parameter p der baan en dat n/m de excentriciteit e voorstelt; dus 
(37) 
n 
ra ra 
Dit geeft voor de periheliumbeweging per omloop San/p, in over- 
eenstemming met de waarde, die Einstein heeft berekend. 
Berekenen wij nu nog even den omloopstijd. Uit (14) volgt 
r 2 dip 
Bdt — . 
a 
1 
r 
Stellen wij hierin a — 0, dan verkrijgen wij de overeenkomstige 
vergelijking uit de theorie van Newton ; wij mogen dus bij eerste 
benadering den noemer ontwikkelen en schrijven 
/ a\ 
1 -) ) dep = r 2 d<p + ar dip .... (38) 
Bdt 
r J 
Hierin moet voor r de waarde uit (35) worden ingezet. Voeren wij een 
oogenblik de elliptische functie sn in met den modulus k, gegeven door 
2 an 
(39) 
k 2 = 
— e 3 1 — 3 am-\-an 
dan gaat (35) over in 
1 
— — m — n- f-2w sn 2 \cp Ugj — e 
3 ’ 
(40) 
k 2 is van de eerste orde, dus zeer klein. Stellen wij 
sin ip = sn \ (p y' e 1 — e 3 ^ (41) 
dan vinden wij door differentiatie 
cos ip dip — \ \/ e } — e s U(1 — sin 2 ip) (1 — k 2 sin 2 ip) dep 
of 
/ dip 
4 V e 1 — e 3 dep = — - — - -- - - . 
V 1 — k 2 sin 2 lp 
Daar (40) overgaat in 
1 ) 
— — ra — n 2n sin 2 if? , 
r • 
wordt (38) 
, dip adip 
\Bv e 1 -e 3 dt — — — - _ ; _ . 
(ra- n-\-2insin 2 ipy V 1- lesin 1 lp (rn-n 4- 2nsire ip) V 1 -k 2 sin 2 ip 
Voor a = k = 0 gaan wij in Newton’s theorie over. Wij mogen 
dus in den eersten breuk den noemer ontwikkelen en k*, enz. ver- 
waarloozen, en in de tweede breuk k = 0 stellen ; voor k 2 in de 
12 * 
